《圆的周长》教学实录

    王凤菊

教学内容：冀教版六年级数学上册第四单元《圆的周长和面积》第一节《圆的周长》。

教材分析：

《圆》是小学阶段唯一的曲线图形；《新课标》在第二学段具体目标中指出：探索圆的周长公式，这意味着学生应该经历独立思考、自主探索和互动交流的过程；《新教材》重视获取圆的周长的学习价值，圆的周长公式的获得以测量与计算为主要途径，培养学生合情推理、统计归纳的能力。本节课在探索圆的周长公式时，设计三个方面的活动。第一，让小组合作利用绕线法、滚动法等自主测量学具圆的周长和直径，并计算周长除以直径的值；第二，观察大家测量、计算出的数据，发现圆的周长是直径的3倍多一些的现象，获得初步结论和活动经验；第三，让学生了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献，确信研究结果的准确性，获得成功的体验。

学情分析：

（一）学生有一定的认知基础。学生对圆的周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆的周长与直径（或半径）有关系，就学生的知识经验而言，他们已经掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，经历了由直线围成的平面图形周长的过程，积累了一定的探索经验。

（二）学生的兴趣爱好、自学能力。学生对各项动手操作的实践活动非常感兴趣，对新事物比较感兴趣，有一定的自主学习能力，老师只要充分发挥、调动他们的积极性，他们是乐意做课堂的主人的！

教学目标：

知识与技能目标：通过具体的问题，使学生认识圆的周长，理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用圆的周长公式进行计算。

过程与方法目标：能采用滚动、绕线等方法测量圆的周长，通过观察、猜想、操作、推理、验证等活动发现圆周率并理解圆周率的意义，体会圆周率是一个常数，学生经历圆周长公式的探索过程，培养学生观察、操作、分析的能力。

情感与价值目标：通过多媒体课件形象展示，直观再现圆的周长与直径之间的关系，激发学生的探究热情；同时体验数学与日常生活的联系，实现数学学习的价值；了解圆周率的发展史，激发学生的民族自豪感和探索精神。

教学重点：使学生了解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确计算圆的周长。

教学难点：动手操作，探讨圆的周长与直径的关系。

教学理念：以自主探究、合作学习中心，以发现问题、独立思考为主线，以猜想、验证猜想，化曲为直的数学思想为指导，实现数学学习的价值。

教学方法：引导学生发现问题；鼓励学生合理猜想、验证猜想；让学生亲自动手操作，发现规律；解决身边的问题，实现数学学习的价值。

教具：课件、直尺、测绳、小球、绳子、圆规、计算器。

学具：圆片、小组实验报告表、绳、直尺。

教学过程：

一、 师生活动，情境引入圆的周长。

动物王国举办了一场赛跑运动会，谁是冠军？

 

1、师出示题目：小狗沿着边长是20米的正方形路线跑，小猴沿着直径是20米的圆形路线跑。同时出发，结果同时到达。两个都是冠军吗？谁是冠军？

（1）（生1：我猜小狗…… 师：同意的举手）

（生2：我猜小狗…… 师：同意的举手）

（2）师：谁是冠军，就要看谁跑的路程远，也就是哪个图形的周长大？

2、什么是正方形的周长？类推一下，什么是圆的周长？正方形的周长怎样计算？如果我们知道了圆的周长是多少，就知道谁是冠军。——板书课题：圆的周长。

【设计意图：通过创设情境、师生谈话、建立新旧知识之间的联系，找准学生的最近发展区；设置疑问，如果我们知道了圆的周长是多少，就知道谁是冠军，同时引入要研究的问题，体会研究圆的周长的必要性。】

二、认识圆的周长，测量圆的周长。

1、动手摸一摸，感受圆的周长。

（师：出示教具，谁来摸一摸，圆的周长在哪里？）（生：在边缘上。）

（师：圆的周长与正方形的周长有什么不同？）（生：边不是直的，是弯弯的曲线。）

2、怎样得到圆的周长？

（1）用滚动的方法。（2）用绕线的方法。

（师：像正方形那样，也用几条边加起来的方法，行吗？）

（生：不行，得到圆的周长，真难啊！）

（师：得到圆的周长，难在哪里？）

（生：边不是直的，是弯弯的曲线。）

（师：你有没有办法得到圆的周长呢？）

（生：可以用滚动法、绕线法。）

3、师生合作演示，动画演示。

4、师总：

不管是滚动法，还是绕线法，都是把弯弯的曲线，变成直直的线段后，再测量，在数学上这就是“化曲为直”的思想。

【设计意图：学生尝试得到圆的周长的测量方法，动画演示测量圆的周长，直观、形象，同时教师引入“化曲为直”的思想，学生经历尝试、感知、总结的过程，自然对测量圆的周长形成初步表象，生成有效的教学资源。】

三、动手操作发现规律，建立圆的周长公式。

1、抛球问题

用一条6分米的绳子一端拴上小球，在空中绕转一圈，小球绕转一圈围成的图形的周长怎样测量呢？（摸不着啊）

（1） 边读题边演示

（2） 绕转一圈，得到什么形状的图形？还能用测量的方法得到圆的周长吗？（不能，因为它是动态的，转过去，就看不见摸不着了。）

2、屏幕上出示一个圆

 

出示问题：你能用测量的方法得到屏幕上圆的周长吗？（不能）

（1） 有没有求圆的周长的普遍规律的方法呢？

（师：关于圆的周长，有的能测量，有的无法测量。但生活中好多地方都要用到圆的周长，有没有像求正方形的周长一样，来求圆的周长的普遍规律的方法呢？）

（预设：a、猜想：圆的周长可能和什么有关系，有什么关系？与正方形的周长想联系。

b、用计算的方法。直径×3.14=圆的周长）

（2）怎么和直径连在一起呢？（直径越长，周长越长）

（3）3.14是什么意思？

（a、生：圆的周长是直径的3.14倍。

b、师：谁听得懂啊？圆的周长与直径之间存在着一种倍数关系吗？如果圆的周长与直径之间真得存在着一种倍数关系，那就量出直径，计算出圆的周长就解决问题了。）

【设计意图：学生通过动手实践，发现测量圆的周长有时不太方便，甚至有时不可能完成，学生自己发现测量的局限性，并产生探究一般方法的迫切愿望。充分利用课堂中生成的矛盾，促其探索解决矛盾的办法，寻求获得圆周长的另一条途径——计算。充分利用课堂中生成的教学资源，引入求圆的周长的一般方法，自然和谐，水到渠成。】

3、探究圆的周长与直径的关系

（1）圆的周长真得是直径的3.14倍吗？能看出来吗？

（2）猜想：想一个什么办法验证一下？（生述，量出圆的周长与直径，求一下比值就知道了。）

教师板书：周长（cm）    直径（cm）    周长是直径的几倍

（3）动手操作，验证猜想（小组完成）

（师：拿出小组中的学具，把测量的结果和计算的结果，记录在表格上。）

（4）汇报成果，教师板书

实验报告表

周长C（厘米）	直径d（厘米）	周长约是直径的几倍

（5）提出问题：

a、请你仔细观察黑板上的数据，你发现了什么？

（生：圆的大小不一样，但比值都是3倍多一些

生：比值也不一样。）

b、怎么会出现这种情况呢？（生：测量不准确。）

c、师：既然这样，老师再给你一次机会，你有十足的把握得到精确的值吗？（生：不能）

4、了解圆周率的发展史

（1）师：关于圆的周长与直径的比值，古今中外，许许多多科学家都进行研究过，同学们想不想了解一下，（想），请看大屏幕。

a 、“周三径一”的由来

约2000年前，在中国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说，圆的周长是直径的3倍。

b 、刘徽和割圆术

约1700年前，刘徽以极限思想为指导，提出用"割圆术"算出圆的周长是直径的3.14倍，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。

c 、了解科学家祖冲之。

约1500年前，中国有一位伟大的科学家（数学家、天文学家）祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值的精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比欧洲数学家的计算结果，至少要早1000年。

（师：祖冲之是我们河北人，他是我们河北人的骄傲，更是我们中华民族的自豪！将来有一天，我们当中有人做出了某项发明、创作，也会名扬世界，那他就是我们河北深州人的骄傲，更是中华民族的自豪！）

d 、现在计算机时代，人们能用计算器算出圆周率的小数点后面上亿位：π=3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795……

（2） 看到这里，你有什么想说的？

（生：圆的周长与直径之间的倍数不一样啊？）

（师：怎么不一样啊，从古至今，人们对圆周率的计算的研究越来越精确，尤其是祖冲之，他把这个比值精确到小数点后面7位小数。关于圆的周长和直径的几倍，课下可以调查一下。）

（生：关于圆的周长与直径的比值，这里出现了一个新概念，就是圆周率。）

（师：你的眼真锐利。其实于圆的周长是直径3倍多一些，这个比值是一个固定不变的值。）

（3）动画演示：圆的周长是直径的3倍多一些，这个倍数关系我们就叫它圆周率。

【设计意图：引导学生通过观察数据，培养学生数据整理和分析的能力，发现圆的周长与直径的倍数关系，为建立公式作准备。然后观察表格，发现规律，认识圆周率的发展史，激发学生的民族自豪感和探究精神。】

5、认识圆周率

（1）说一说：什么是圆周率？（同时板书）

A、圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π (读pai)表示。

B、板书：圆的周长（C）÷直径（d）=圆周率（π）

（2）圆周率的特点：

圆周率是一个无限不循环小数。

           π＝3.141592653……

π≈3.14

（3）学习了圆周率，有什么作用?

（生：根据圆的周长和直径的倍数关系，可以求出圆的周长，不用测量了）

6、建立公式。

（1）用字母表示圆的周长公式

课件出示：因为，圆的周长是直径的π倍，即C是d的π倍；

所以，C=πd  或 C=2πr（同时板书）。

（2）观察公式：要计算圆的周长需知道什么条件？

【设计意图：培养学生数据整理和分析的能力，发现圆的周长与直径的倍数关系，建构公式模型，形成数学建模思想。】

四、利用圆的周长公式，解决情境问题

1、情景问题：

小狗沿着边长是20米的正方形路线跑，小猴沿着直径是20米的圆形路线跑。同时出发，结果同时到达。两个都是冠军吗？谁是冠军？

2、抛球问题

用一条6分米的绳子一端拴上小球，在空中绕转一圈，小球绕转一圈围成的图形的周长怎样测量呢？

五、登攀智慧城堡，智慧大闯关（机动练习）

第一关：热热身

  你能准确熟练地计算出下面各圆的周长吗？                                                       

                 

第二关：我的收获

（师：今天我们探索了圆的周长公式，在探索的路上，我们的收获都有哪些呢，下面一起攀登智慧城堡。）

（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（    ）和（    ）的比值，它用字母（  ）表示。

（2）我还知道圆的周长总是直径的（   ）倍。已知圆的直径就可以用公式（       ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（         ）求周长。

第三关：数学诊所

（1）经过圆心的线段是直径。   （    ）

（2）π=3.14。                （    ）

（3）圆的直径越长 ，周长越大。 （    ）

（4）圆的周长总是它半径的π倍。（    ）

（5）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（    ）

【设计意图：通过辨析，巩固圆周率是常数的认识】

第四关：正确选择

一个圆形牛栏的半径是12米.要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上三圈?    (接头处忽略不计) 正确列式是:  (     )

(A)    2×3.14×12

(B)    3.14×12×3

(C)    2×3.14×12×3

【设计意图：在情境中应用圆周长的计算公式 ，发展学生的空间思维，同时起巩固的作用。】

第五关：实践应用

星期天，小明去公园游玩，看到了一棵百年大树，他非常想知道这棵大树的直径是多少？你能想办法帮小明测算一下吗？

 

 

 

 

 

【设计意图：灵活运用圆的周长和直径之间的关系，解决生活中的实践问题。在情境中发散学生的数学思维，提高学生逆向分析问题的能力。】

六、动脑筋（拓展机动练习）

小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛（如图）。你能计算出花坛的周长吗？ 

 

          

                  

【设计意图：通过圆的周长的变化，深入对周长的理解，激起学生思维的跳跃，满足高层次的学生的求知欲望。】

七、默读课本，解决质疑。

八、家庭作业

    把你今天的所学、所想和所感，整理成一篇数学日记，明天与大家一起分享。

九、总结收获，主题升华。

   快乐的40分钟要跟同学们说再见了，你不想跟老师说点什么吗？

师：今天我们学习了圆的周长，知道什么是圆的周长、探究了圆的周长计算公式，并能够利用公式解决我们身边的问题，其实数学就在我们身边，我们的生活离不开数学。刚才好几个同学都交流了自己的收获、感想，同学们一个成功的微笑，一次满意的点头，都会让老师感到欣慰。大部分同学还没有机会讲，那咱们就留成作业，把你今天的所学、所想和所感，整理成一篇数学日记，让我们共同留住这段美好的回忆。好，同学们，再见！播放课件歌曲《歌声与微笑》进入课堂尾声，结束本课。

【设计意图：让学生谈收获，谈感受，可以自我认识、总结课堂的表现与认识掌握程度，也可以回忆新知、巩固新知，体验成功的喜悦。畅所欲言，放飞理想，实现情感、态度、价值目标的升华。】

板书设计：

                              圆的周长

周长C（厘米）	直径d（厘米）	周长约是直径的几倍

 

圆的周长（C）

直径（d）

 

C=πd  或 C=2πr

 

 

 

本节课的教学特色：

（一）设置认知冲突，凸显思维张力

情境引入，通过动物赛跑运动会，回忆正方形周长，引出圆的周长，初步感知弯弯的曲线。通过抛球游戏、屏幕上画圆，以及“用刚才测量的方法来求圆的周长，还行吗，为什么，难就难在哪里”的交流，真可谓一石激起千层浪。“你有什么办法来获得圆的周长呢”，这种开放的提问，有效挑战学生思维空间，有效培养学生的思维能力。

（二）鼓励合理猜想，促进有效探究

数学家波利亚，对数学猜想有这样的描述：在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的。他认为，在有些情况下，教猜想比教知识更重要。在课堂上，屏幕上的圆的周长，又该如何获得？学生猜测，直径×3.14=圆的周长，3.14是什么意思？圆的周长真的是直径的3.14倍吗？你有什么办法来验证呢？课堂上学生如此合理的猜想，科学定位探究思路，实现了探究实效，激发了学生智慧火花，锻炼了学生思维的品质。

（三）引导科学验证，提高探究效率

每一个猜想，只有通过科学验证，才能彰显智慧的光环。在探究圆的周长和直径的倍数关系时，有效的利用化曲为直的方法，实事求是的科学态度，有效的激发学生的探究热情。由于测量的误差，并正确的处理好研究结果与科学结论之间的差距，尊重事实，确信探索结果的准确性，获得成功的体验。

（四）感受数学文化，激发情感体验

课堂上，学生通过实验验证圆的周长是直径的3倍多一些后，教师逐步向学生介绍人类探索圆周率的过程和方法，尤其是祖冲之在探索圆周率的过程中，是那么不易，又是那么富有智慧，拓宽了学生的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步，从而激发学生的探究热情，丰富学生的情感体验。

本节课的整体设计意图：

本课从赛跑运动会引出圆的周长、摸圆测量圆的周长、到猜想验证圆的周长和直径的关系到建立圆的周长公式，注重设置认知冲突，激发学生求知欲望，鼓励学生合理猜想，提高课堂探究效率,实现数学学习的价值；将课堂的关注点留给学生，在每一环节的处理上，让学生经历发现问题、提出问题并解决问题的过程，实现知识的自我建构，力争做到学生、知识、课堂的和谐统一。

 

课后反思：本节课教学，没有红轰轰烈烈的场面，有的是静静地思考、规律的发现，学生能够在自我经验的感受中发现圆的周长通过测量的方法得到有一定的局限性，于是探讨圆的周长与直径之间的关系，从而总结出圆的周长公式，充分应用生成性的教学资源完成本节教学，实现数学学习的价值。

本节课，我力求做到：

一、“情境”与“知识”两条主线相互交融。

    结合本节课的教学内容和学生的年龄特点，教师抓住“情境”与“知识”这两条主线。在教学情境上，教师充分利用生成性的教学资源，用测量的方法难以得到摩天轮的周长、地球赤道的长，以此矛盾为学习的背景，作为寻求圆周长公式的切入点，使“情境主线”与本节课的“知识主线”有机的融合在一起，形成一个完整的统一体，激发了学生的学习兴趣，使学生积极主动地投入到学习活动中。

 二、让学生亲身经历知识的形成过程。

自主探索、动手操作是学生获得知识的一条重要途径。本节课从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为他们提供了丰富的操作材料和开放的思考空间，使学生在解决矛盾的过程中寻求探索得到圆周长的方法，在操作活动中探求圆的周长与直径的关系，亲身经历了圆的周长计算公式的推导过程，感受成功的喜悦。

三、转变教师角色

在学生探究圆周长公式的过程中，教师以一个组织者、引导者和合作者的身份参与到学生的学习活动中，使学生的操作活动有目的、有思考、有选择、有创造，使学生在猜一猜、看一看、想一想、悟一悟、说一说的过程中增长智力，提高解决问题的能力，获得积极的情感体验。

四、数学阅读让学生感受数学的厚实的文化

    在数学学习过程中，适当介绍一些有关数学发现与数学史的认识，能够丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，教师向学生介绍了圆周率的有关认识。这里的介绍从《周髀算经》中的“周三径一”、祖冲之的“算筹”到圆周率在现代生活中的应用以及用电子计算机来计算圆周率，使学生对圆周率的历史有一个完整的认识，感受到我们祖先的智慧，体会数学知识与人类生活经验和实际需要的密切关系。

    不足之处，一方面，我的设计内容稍多一些，没能完成；另一方面，每个环节没能给学生留有足够的思考时间，今后多训练学生的语言表达能力，而且让每个学生的思维都得到发散，让每个学生都能得到不同程度的发展。

总之，课堂应是师生互动、心灵对话的舞台；课堂应是师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能的时空；课堂应是向在场的每一颗心灵都敞开温情双手的怀抱，平等、民主、安全、愉悦是我们对课堂的渴求。今后在教学中，我要把新课程理念真正落实到实践中去，让我们的课堂更真实、有效，使我们的课堂成为生活的课堂，生命的课堂。