核心素养下数学活动设计与实践

 

核心素养下的数学文化周活动可谓是丰富多彩，有应用题大赛、计算小能手（简算大赛）、擂台赛、巧拼七巧板、玩转魔方、24点游戏、数独游戏、数学想象画、数字古诗、数学科普读物读后感、讲数学家的故事、数学手抄报、国际数棋、英语计算、数字成语、数学谜语、火柴棒游戏、数学日记、我是小小记帐员（我能写、我会算、我思考、我实践）等19项活动。这些活动有的来自数学教材，可以夯实基本知识和基本技能，有的体现学科整合。提高了学生的计算能力、应用能力、思维能力和动手操作能力、口语表达能力、想象力、推理能力等综合能力。

组织学生开展丰富多彩的数学活动的初衷是在活动中激发学生学习数学的热情，让学生充分感受学习数学的乐趣。积极营造玩数学、用数学的氛围，.引导学生进行广泛的数学课外阅读，感受数学的无穷魅力。让学生有机会近距离地感触数学家的思想，并将数学中理性思考和探索无限的精神渗入学生的血液。

《核心素养下数学活动设计与实践的研究》课题立项以后，我们课题组的成员对数学活动进行了重新思考。觉得应该抓住“核心素养”这个关键词，以“核心素养”为中心思考活动的设计与实施。

课题组成员围绕以下几个问题进行了学习与思考：核心素养十个关键词的内涵、学生在不同的年级核心素养的应有外在表现、围绕提高学生的核心素养应该设计什么活动以及怎样去开展活动提高学生参与的积极性。

以下是课题组成员进行的理论学习内容及对于活动的设计与实施：

一、什么是数学素养呢？

数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。

 

史宁中教授说，数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。

二、小学数学的十大核心素养

数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

三、每一个核心素养下数学活动的设计与实施

首先我们课题组的成员对核心素养的内涵进行了学习、分析，找到期中的关键词，其次是对每一类核心素养对于每个年级学生的表现，我们结合教材、问卷调查以及学生的年龄特点和生活经验进行了认真分析。最后对于活动的设计与实施我们从活动简介、学生习得方式、活动题目的来源、活动规则、活动流程、得分计算、参赛人数、奖项设置等几个方面进行了研究、总结。

“数感”下数学活动的设计与实施

数感的内涵：是对数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感的作用：有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。提高有关数的运算。

学生数感好的外部表现：

一年级上学期表现为：对于20以内的数，能很快读出。一分钟能口答20个20以内的进位加法，估计20以内物品的个数。

一年级下学期表现为：一分钟能口答20个20以内的退位减法，100以内的不进位不退位加减法

二年级上学期表现为：一分钟能口答20个100以内的进位退位加减法、一分钟能口答30个表内乘法、能估计一个学生的身高（一张桌子的长度、高度等）

二年级下学期表现为：一分钟能口答30个表内除法（包括有余数的）、能掂出一袋大米（10千克以内）的重量、会读写万以内的数

三年级上学期表现为：能笔算乘法（教材上虽然只列出了多位数乘一位数，但我们可以考查多位数乘多位数的，主要考查学生对于算理的理解）、能笔算万以内数的加减法、能用分数表示几个物体等。

三年级下学期表现为：笔算除法（不限除数一位数的）、估计一个桌面等的面积、熟练多位数的乘法、简单的小数表示方法及其加减法

四年级上学期表现为：大数（亿）的读写法、能正确运用“公顷”“平方千米”、熟练掌握笔算除法

四年级下学期表现为：小数加减法、能运用运算定律使得计算更加简便。

五年级上学期表现为：会计算小数乘除法、能运用运算定律使得计算更加简便、能估算一个多边形的面积。

五年级下学期表现为：会计算分数的加减法、能运用运算定律使得计算更加简便、能熟练地找出常用数的倍数、约数，能熟练地判断一个数是质数还是合数。

六年级上学期表现为：会计算分数（百分数）的乘除法、能运用运算定律使得计算更加简便、有关比的计算。

六年级下学期表现为：有关数的内容已经修完。

开展的活动及参赛年级：

1、计算小能手（包括简算，如270、271、271、273、275这种具有特殊情况的数的平均数）。1—6年级学生。

2、巧用估算，分析错因。3—6年级学生。

3、24点游戏。3—6年级学生。

4、国际数棋。5、6年级学生。

5、比眼力 我能行（动手操作）。1—6年级学生。

下面对各个活动从活动简介、学生习得方式、活动题目的来源、活动规则、活动流程、得分计算、参赛人数、奖项设置等几个方面加以说明。以期待活动规范，使参与其中的学生收获尽可能的多，使组织活动的教师理解此项活动的意义，每一次活动都要不断提升活动的品味再好不过了。

活动名称：计算小能手（能用简便算法的要用简便算法）

活动简介：此项活动为笔试。学生在规定的时间内完成20道计算题的试卷。

学生习得方式：主要通过在数学课堂上学习解答的方法，其次也可从网络、父母、亲戚朋友那里补充一些，巩固一些。

试题来源：

1、本年级数学老师根据学生所学准备20道题目，在规定的时间交到主管副校长手中。这20道题目包括课本上有代表性的原题（最多2道，不要再多了，因为只测试课本上的原题，不能说明学生真的明白了算理，明白了算式的意义，不能锻炼学生的灵活应用能力），其他更多的是拓展性的题目、有一定难度的题目。

2、主管副校长、教导主任（或委托有责任心、有经验的教师），根据本年级老师提供的题目，把这20道题目进行改编、删减、增添等，作为计算竞赛活动的题目。（让任本年级数学教师准备题目，便于掌握学生所学，以防偏离教材。根据以往的经验，数学老师一定会按照本年级所出题目对学生着重进行训练。比赛时，部分学生还会按照训练时的方法思路进行解答，学生不认真审题，不会根据竞赛的题目选择恰当的方法。为了培养学生认真审题的习惯，提高学生审题的能力，故负责本次活动的老师要大篇幅的改动数学教师上交的活动题目。）

活动规则：学生在规定的时间内独立完成，不得与其他同学商议，更不能有抄袭现象，如有以上现象视同作弊，取消此项活动的获奖资格。

得分计算：答对一题得5分，满分100分。

参赛人数：全体学生。

奖项设置：对于在比赛中表现突出的学生个人、班级（本班学生的平均分作为本班成绩），学校将在周一升国旗仪式上为他们颁发奖状，并选取一名参赛选手讲一讲取胜的“法宝”。这样做一来激励学生本人学习数学等学科的积极性，二来为其他学生树立榜样，使他们赶有目标。

活动名称：巧用估算，分析错因

活动简介：运用估算等简单实用的方法很快写出计算的结果错误的原因。学生在规定的时间内写出10道计算结果错误的原因。

学生习得方式：一是在数学课堂上习得。二是在生活中从父母、亲戚朋友等中习得。

试题来源：首先由本年级的数学教师准备10道题目，并交到主管副校长（或教导主任）的手中。主管副校长或教导主任，或委托有经验、有责任心的教师根据教材、当前课改的形势、学生的年龄特点等综合因素对这10道题目进行修改、增减，能达到使学生参有所获的目的。

活动规则：学生在规定的时间内完成对手中活动纸上10道题目计算结果错误原因的分析。

得分计算：每题满分10分，根据学生的错误原因分析的情况，分值还有8分、5分。即用的方法简单、合理，语言通顺、有条理者得10分，方法合理，语言表达欠佳者得8分。只写了方法，没有语言描述或描述有误者得5分。

参赛人数：同一年级的每个班选取相同数量的小选手（我校因受比赛场地的限制，一般每班选5名优秀学生参加学校组织的比赛。5名选手的产生由数学老师组织本班内的学生参加班内的选拔赛而产生。）。

奖项设置：对于在比赛中表现突出的学生个人、班级（本班学生的成绩之和为本班成绩），学校将在周一升国旗仪式上为他们颁发奖状，并选取一名参赛选手讲一讲取胜的“法宝这样做一来激励学生本人学习数学等学科的积极性，二来为其他学生树立榜样，使他们赶有目标。

活动名称：24点游戏

活动简介：学生在规定的时间内把规定的4张扑克牌用数学的运算符号(+—×÷（）)连接起来，使等于24。每张牌必须用一次且只能用一次。

学生习得方式：学生利用周末时间，通过网络，了解24点游戏的方法及取胜技巧。

试题来源：主管副校长或教导主任或有经验的教师负责命题。（注：不是任意4张牌利用数学的运算符号连接起来都能得到24，如4张1就不可以。一定要注意命题的方式，要保证题的正确性。）

活动规则：一副牌中抽去大小王剩下52张。在规定的时间内完成：用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的4个数字连接起来（每张牌必须用一次且只能用一次），使其得24。并在事先准备好的本子上写出正确的综合算式，再把扑克牌按照综合算式中数字的顺序排好。

比赛流程：

1、为每位小选手分发一副扑克牌。

2、小选手从中抽去大小王剩下52张。

3、听口令抽取指定的4张扑克牌。为了能使用小选手快速抽取4张扑克牌，比赛前，先让小选手把扑克牌按照牌面的数字顺序排列好，再按照监场老师的要求拿出相应的4张扑克牌。

4、用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的4个数字连接起来，使其得24，每张牌必须用一次且只能用一次。并在事先准备好的本子上写出正确的综合算式。

5、再把扑克牌按照综合算式中数字的顺序排好，并举手示意监场教师。

6、给每一个小选手判分以后，当场交流正确答案。

得分计算：比赛共设10轮，（实践证明，比赛的轮数太少，不能赛出选手的水平；轮数再多一些，拉长比赛的时间，选手的精神将会感到疲惫，不利于比赛的进行。）在规定的时间内能正确完成的，每一轮得10分，满分100

分。否则不得分。

参赛人数：同一年级的每个班选取相同数量的小选手（我校因受比赛场地的限制，一般每班选5名优秀学生参加学校组织的比赛。5名选手的产生由数学老师组织本班内的学生参加班内的选拔赛而产生。）。

奖项设置：对于在比赛中表现突出的学生个人、班级（本班学生的成绩之和为本班成绩），学校将在周一升国旗仪式上为他们颁发奖状，并选取一名参赛选手讲一讲取胜的“法宝”。这样做一来激励学生本人学习数学等学科的积极性，二来为其他学生树立榜样，使他们赶有目标。

  活动名称：国际数棋游戏

游戏简介：《国际数棋》是结合数学学科创新思维训练的活动工具，通过了教育部的组织鉴定，属国家专利，并被教育部门确立为配合青少年科技活动辅导教学用具。《国际数棋》密切结合新课程的探究性学习教学理念，结合儿童心理、生理特点，将数学巧妙地结合在科技活动中，训练学生思维的敏捷性、灵活性、广泛性，发展想象力，让学生在动手对弈中完成“一题多解”、“多题一解”的数学题解。其对提高学生的数学运算技巧和速算能力，改进数学学习方法，探究性学习数学及自学能力有直接的促进作用，是探究性数学教学、科技活动及家庭辅导的有力工具。

国际数棋由六角形棋盘和带有两对0-9数字的十枚棋子组成，棋盘内按照规律编有0-9十个数字，行棋前棋手要将各自的十枚同色棋子对号入座放入自己的阵营内。                                   

国际数棋的基本行棋思路是：应用加减乘除四则混合运算向正对角内行棋，最后通过计算得分的大小来决定胜负。

学生习得方式：完全自学。学生借助电脑，利用网络，周末时间去自学。

行棋规则：

1、“移”。任意一枚棋子可以向与它相邻的空位平移一步

2、“邻”。任意一枚棋子可以跳过与它相邻的一枚棋子，但是不能连跳。

3、“单跨”。单跨是指一枚棋子可以一次跨过与他在同一直线上的几枚棋子，但前提是:跨过的几枚棋子的号码要通过加减乘除四则运算中的一种或几种算法计算出所要行跨的这枚棋子的号码数。

单跨是一种一题多解的数学题型，也就是说一道题有若干种解法，经常应用可有效培养学生的发散性思维能力，同时，它又是一种已知答案，求算法的题型，有助于培养同学们的逆向思维能力。

单跨需要注意以下几点:

a.所跨过的这段棋子之间的空位多少不限。

b.行跨棋子的落点要在所跨过棋子最末子前方相邻的空位上。

c.跨过的棋子必须全部参与运算，而且只能参与一次运算。

d.行跨棋子的号码数不参与运算。

4、“连跨”。 连跨是指一个棋子可以连续跨过能够计算出相同得数的两段或几段的棋子。

连跨是一种多题一解的题型，也就是说多道题可以计算出同一个答案来，经常训练可以培养同学们的聚合性思维能力，

连跨需要注意几个要点:

a.所行跳的棋子的号码数不一定等于各等值段的值。

b.所行跳棋子的落点必须和下一段在同一条直线上。

c.各段棋子的数目不一定相等。

4.每段中间空位多少不限。

d.各等值段不一定在一条直线上，也可以在同一直线上。

我们知道创新思维训练包括:发散性思维;聚合性思维;联想和想象，国际数棋在行棋过程中综合应用和训练了各种思维能力，所以我们说国际数棋是创新思维能力训练的综合实践活动用具，对于培养创

新思维意识和训练创新思维方法，开发创造力具有独到的功能和作用。

比赛流程：

1、确定参赛选手的比赛对手（确保对手不是同一班内的，这样便于个人与个人、班级与班级成绩的比较。）

2、裁判老师发号使令，比赛开始。

3、当一方的十枚棋子先行全部占领对方的十个阵营空位,该方就有权“叫停”。设定一个比赛的时间，可以暂定为0.5个小时，不要因为某个选手的棋艺让比赛的时间无限延长。

得分计算

计算方法有两种:

1. 积和法：适用于学过乘除法的学生。一枚棋子的编号数乘以该枚棋子所占棋位的编号数就是该枚棋子的得分，然后将每枚棋子的得分相加就是总得分。

例如，8号棋子在4号棋位上，那么该枚棋子的得分就是8*4=32;6号棋子在3号棋位上，那么该枚棋子的得分就是6*3=18;该两枚棋子的总得分为32+18=50分;

我们可以想到，当对号入座的时候得分最高为285分，

0×0+1×1+2×2+3×3+……+9×9=285

有了最高分，同时，就会有一个最低分，也就是最大号的棋子放在最小号的棋位上，次大号的棋子放在次小号的棋位上时得出最低分为120分，0×9+1×8+2×7+3×6+……+9×0=120

2. 差和法:适用没有学过乘除法的学生。一枚棋子的编号数减去该枚棋子所占棋位的编号数就是该枚棋子的得分，然后将每枚棋子的得分相加就是总得分。(大数减小数)

我们也可以通过差和法来看一下极值，当对号入座的时候得分最低为0。

(0-0)+(1-1)+(2-2)+……+(9-9)=0

那么，我们再来看一下最高分，也就是最大号的棋子放在最小号的棋位上，次大号的棋子放在次小号的棋位上时得出最高分为50分，

(9-0)+(8-1)+(7-2)+……+(9-0)=50

由此可见，国际数棋引出极值概念，要求同学们在对擂时，要有快的速度和高的质量，培养同学的办事效率的习惯。

两种不同的算法，适用于不同的年级，不同的下棋策略，引导学生灵活运用。

参加人数：数学老师在本班内自行组织本班学生进行比赛，同一年级的每个班选取相同数量的小选手（我校因受比赛场地的限制，一般每班选5名优秀学生参加学校组织的比赛。5名选手的产生由数学老师组织本班内的学生参加班内的选拔赛而产生。）。

奖项设置：对于在比赛中表现突出的学生个人、班级（本班学生的成绩之和为本班成绩），学校将在周一升国旗仪式上为他们颁发奖状，并选取一名参赛选手讲一讲取胜的“法宝”。这样做一来激励学生本人学习数学等学科的积极性，二来为其他学生树立榜样，使他们赶有目标。

活动名称：比眼力（动手操作）  我能行

活动简介：学生通过目测、手拃、步量、手掂等方式说出课本的长宽高的长度、同班某个同学的身高、一小袋大米（小米）的重量、一个桌面的面积、一个水杯的容积等。

学生习得方式：主要依靠数学课上教师的引导，当然还必须有在课下不断的实践，方能操作起来得心应手。

试题来源：主管副校长或教导主任，或委托有经验的教师根据学生已有的生活经验及教材中的知识点来进行命题。

活动规则：监场教师出示需要实物（比如课本、一袋米等）后，学生根据监场教师所提问题在规定的时间内把正确答案写到答题纸上。

比赛流程：

1、监场教师出示实物，比如课本、一袋米、小玻璃杯等。

2、监场教师提出问题，如这个数学课本长多少厘米等。

3、学生做答。

4、教师集中判卷。

得分计算：每题5分，20个小题，共100分。每题的正确答案是一个数值范围，而不是一个准确值，根据试题的情况确定正确答案的范围。

参赛人数：数学老师根据本班学生的学习水平选取5名同学参加这个活动。实践之后，如果能找到操作的简洁方法，可以考虑增加参加学校活动的人数。

奖项设置：对于在比赛中表现突出的学生个人、班级（本班学生的成绩之和为本班成绩），学校将在周一升国旗仪式上为他们颁发奖状，并选取一名参赛选手讲一讲取胜的“法宝”。这样做一来激励学生本人学习数学等学科的积极性，二来为其他学生树立榜样，使他们赶有目标。