核心素养下数学活动设计与实践

 

核心素养下的数学文化周活动可谓是丰富多彩，有应用题大赛、计算小能手（简算大赛）、擂台赛、巧拼七巧板、玩转魔方、24点游戏、数独游戏、数学想象画、数字古诗、数学科普读物读后感、讲数学家的故事、数学手抄报、国际数棋、英语计算、数字成语、数学谜语、火柴棒游戏、数学日记、我是小小记帐员（我能写、我会算、我思考、我实践）等19项活动。这些活动有的来自数学教材，可以夯实基本知识和基本技能，有的体现学科整合。提高了学生的计算能力、应用能力、思维能力和动手操作能力、口语表达能力、想象力、推理能力等综合能力。

组织学生开展丰富多彩的数学活动的初衷是在活动中激发学生学习数学的热情，让学生充分感受学习数学的乐趣。积极营造玩数学、用数学的氛围，.引导学生进行广泛的数学课外阅读，感受数学的无穷魅力。让学生有机会近距离地感触数学家的思想，并将数学中理性思考和探索无限的精神渗入学生的血液。

《核心素养下数学活动设计与实践的研究》课题立项以后，我们课题组的成员对数学活动进行了重新思考。觉得应该抓住“核心素养”这个关键词，以“核心素养”为中心思考活动的设计与实施。

课题组成员围绕以下几个问题进行了学习与思考：核心素养十个关键词的内涵、学生在不同的年级核心素养的应有外在表现、围绕提高学生的核心素养应该设计什么活动以及怎样去开展活动提高学生参与的积极性。

以下是课题组成员进行的理论学习内容及对于活动的设计与实施：

一、什么是数学素养呢？

数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。

数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。

史宁中教授说，数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。

二、小学数学的十大核心素养

数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

三、每一个核心素养下数学活动的设计与实施

首先我们课题组的成员对核心素养的内涵进行了学习、分析，找到期中的关键词，其次是对每一类核心素养对于每个年级学生的表现，我们结合教材、问卷调查以及学生的年龄特点和生活经验进行了认真分析。最后对于活动的设计与实施我们从活动简介、学生习得方式、活动题目的来源、活动规则、活动流程、得分计算、参赛人数、奖项设置等几个方面进行了研究、总结。

 

“几何直观”下数学活动的设计与实施

几何直观的内涵：在小学数学教材中并没有直接出现“几何直观”的定义，在《新课标》明确指出“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。  

查阅我国的现代汉语词典，对直观的解释是“用感官直接接受，直接观察”。徐利治先生提出：“借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知，即可称为‘几何直观’”。 在小学数学中还有两个概念和“几何直观”的含义比较接近但又有区别：

 1.几何直觉与几何直观       

所谓“直觉”，就是由脑中若干记忆碎片，与五感接收到的信息，综合在一起，跳过逻辑层次，直接将这些信息中和的结果，反射到思维之中。“几何直觉”无须推理就能直接对事物及其关系作出迅速的识别和理解，属于学习者对于数学对象的感性认识，有很大程度上的猜测成分和朦胧的整体把握。   

   “几何直观”是学习者建立在对几何图形有效的观察和思考的基础之上，对于数学对象的几何属性（或与几何属性密切相关的一些属性）的整体把握和直接判断。“几何直观”能力更强调是借助一定的直观背景条件而进行整体把握的能力。  

2.空间观念与几何直观     

 《新课标》指出：“空间观念”是指“根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等”。“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。    

空间观念（空间想象能力）更倾向于即使脱离了现实的直观背景也能想象出图形的形状、关系的能力，而““几何直观”能力更强调是借助一定的直观背景条件而进行整体把握的能力。   

建立几何直观的作用：著名教育家裴斯塔洛奇也指出:“直观是全部认识的基础”，“知识是主体自发活动的产物”，教育中“培养人的直观的基础，比什么都重要”。因此，在小学数学教学中，“几何直观”对小学数学的学习、学生思维的发展都有着重要的作用。

 小学“几何直观”教学的教育价值，主要表现为培养学生的思考力、空间想象力、合情推理能力、创新思维能力和分析问题解决问题的能力。  

（1） 培养学生的思考力  

用小棒等实物进行教学，让学生经历观察的过程，经历知识形成的过程，明白算理，不断总结解决问题的思路方法。体验到：从不同位置观察物体，看到的形状是不同的。不仅培养了学生的观察能力，同时还让学生初步建立空间观念。     

（2） 培养学生的空间想象能力

 用实物进行面积、体积等教学， 在这个探究过程中，学生通过观察与思考实现了三维图形与二维图形之间的转化，发展了空间观念，提高了观察力与空间想象能力。  

（3） 培养学生的合情推理能力

在教学中通过实践操作、观察分析、验证归纳等活动，让学生参与在推理的整个过程中，这不仅让学生学习到了知识，更重要的是让学生懂得了知识是怎样获得的，从中受到数学思维方式的训练。

（4） 培养学生用图形分析、解决数学问题  

在日常教学中，教师一方面要注重引导学生画图来分析、解决问题，另一方面，要培养学生掌握一些重要的图形工具，如点子图、方格纸、线段图等，让学生在运用这些图形工具的过程中逐步形成几何直观能力。

  “几何直观”在教材中的呈现形式：史宁中教授指出几何直观可以体现为实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观四种表现形式。下面我借助一些例子具体谈谈这四种表现形式：

    （1） 实物直观，即通过借助实物进行思考研究。例如，教学《两位数减一位数的退位减法》时，教师通过借助小棒帮助学生直观的理解算理。                

    （2） 简约符号直观，即抽象的符号化的直观。例如，乘法分配律用字母表达式表示为：a×(b+c)=a×b+a×c。通过这样直观的字母表达式，学生就能直观地知道乘法分配律的含义。              

    (3)图形直观，即通过直观的图形思考、分析问题。

   （4）替代物直观，例如，求“一个菠萝相当于几个苹果的重量？”。通过直观的实物替换“1个梨子可以替换成2个苹果”，就可以容易地观察出菠萝与苹果的数量关系。     

  培养学生的几何直观能力的方法： 

 （1）重视图形变化和画图，在日常学习中积累经验     

 图形的变化和画图技能是几何直观的基础。在教学中重视图形变化和画图有助于提高学生的几何直观能力。如，在画平行线、垂线、圆等图的过程中，在用学具平移、旋转的过程中，学生积累了丰富的几何直观经验；在用教学《画图解决问题的策略》中，不仅能使学生体会到“几何直观”可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索、解决问题，而且进一步培养了学生的几何直观能力。  

（2） 运用“数形结合”，培养学生几何直观的意识  《新课标》指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。这也凸显了数形结合是几何直观的重要方法和手段。如《两位数乘两位数》与“点子图”、“运算律”，通过运用数形结合的方法，既能帮助学生对知识的理解，又能提高学生几何直观的意识。   

开展的活动及参赛年级：

1、看图列算式。2、根据数学信息画图解答。

活动简介：略（以上几项活动从字面上就能看出怎样去搞，因此在这里不再赘述。）

试题来源：每个年级的试题由任教本年级的老师提供，而后教导主任再进行修改、补充。

学生习得方式：主要从数学课堂上习得。

活动规则：在规定的时间内完成笔试内容。

得分计算：每题10分，共10道题100分。

参赛人数：全体学生。

奖项设置：对于在比赛中表现突出的学生个人、班级（本班学生的成绩之和为本班成绩），学校将在周一升国旗仪式上为他们颁发奖状，并选取一名参赛选手讲一讲取胜的“法宝”。这样做一来激励学生本人学习数学等学科的积极性，二来为其他学生树立榜样，使他们赶有目标。