试题形式和结构

   2021年河北省数学中考试卷总分120分，考试时间120分钟，试题分为选择题，填空题，解答题三个部分，共26题，试题考察形式上没有变化，基本延续近年来“基础+能力”的风格，试题结构略有变化，2020年填空题17题、18题每题一个空，每空3分，19题3个空每空2分，共12分，2021年填空题是3个题每个题都是2个空，每空2分共12分，解答题分值的分配稍有变化，但变化不大。

   整套试题首先留给大家的印象是题目新颖，考查角度独特。在保留以往命题结构的背景下，寻求突破，题目具有较好的创新性，抛开题目实际背景，又重在考查数学知识的本质。本套试卷在2021年各地中考中，不失为典型一例，让人眼前一亮，独树一帜.

   2021年河北省中考数学试卷延续近几年试卷命题主线，还是“重基础考能力”，并突出数学素养的考查要求，试题呈现形式巧妙新颖，但每道题所考查的数学本质不变，依然具有河北特色的延续性和批判性，要求学生读懂题、理解知识、掌握方法，并且有一定能力和技能才能较好地完成试卷。整套试卷比往年更注重实际的应用，实际应用的题数有所增加。

   试题充分体现课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手。许多试题都属于常规模型+新背景，选择题、填空题及解答题的入手点均侧重于初中数学学科的基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，这对正确的引导初中数学教学都起到了良好的促进作用。

   立足基础，形式灵活，回归本质，体现数学素养。今年的中考数学试题依然突出考查了学生的数学运算、符号意识和逻辑推理能力。试题变式创新，有延续性，体现批判性。能力立意强调在命题和考察中突出对学生综合解决各类常见数学问题的能力，特别是解决实际问题、创新型问题的能力。以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，思维含量增加。整套试卷保持了知识与方法兼具，过程与结论并重，非常重视对学生数学思维的考察，不宜入手，也不易拿满分儿。

   个人认为从知识层面说又没有想象的那么难，但是想考高分的确不容易！河北省数学中考题越来越贴近生活，但是孩子们越来越远离生活， 试题加强了对学生的审题建模和理解问题能力的考查。

   选择、填空、解答题中有很多基础知识点的考察，由于学生读不懂题目，不能从题目中找到要考的知识点，以至于做不出，从导致试卷做不完，会做题的题由于时间不够，没有得分！

试题的具体分析

第一部分、选择题

选择题、填空题的突出特点是“多考想的，少考算的”．多数题目是通过挖掘、整合与延展课本内容，形成了基础而灵活，能够体现数学内涵，体现数学的核心素养，较好的考查了学生对数学本质的理解，实现了突出基础，重视能力，回归数学本质，试题注重数学应用性考查，本套试卷打破了原有题型模式，以数学工具的使用结合几何基本常识开篇。

第8题以具体的实物“高脚杯”为背景与相似三角形的性质巧妙结合，使学生能够体会到学习数学的价值。

10题通过对图形的分析，发现正六边形面积与阴影部分的面积的关系解决问题，对学生的能力有比较高的要求。

12题考查对称，题型易懂、直接，结合三边关系求取值范围，也是考查对称的新立意，推陈出新。

第14题，题型不陌生，但设问角度新颖，考点单一但又不缺乏综合性，同时对审题能力有一定的要求。

第16题，几何探究题还是浓浓的河北味，结合圆的基本定理，垂径定理，圆周角定理与扇形面积提升综合性，但在“降低重直难度，增加水平宽度”的大背景下，压轴题难度又不是很难，起到了一定的区分度。 

第二部分、填空题

个个是亮点，题题有思维。

第17题，源自于课本，但设问又高于课本，以反向乘法公式的几何证明，逆向考察了因式分解，比较有创新。

18题“可调节的躺椅”与三角形内角和、以及三角形外角的性质定理相结合，背景和问题的设置都比较新颖，难度不大。

19题“绘图软件与视窗范围调整”和“反比例函数图像的交点问题”结合，由于阅读量大，对学生的审题造成了障碍，本题有一定的区分度。

第三部分、解答题

   解答题包括基础题、中档题和压轴题三类．原则上：基础题3道；中档题2道；压轴题2道。河北省解答题的数量，近几年稳定在7道题目上，系统考查学生对数学核心概念的理解和运用，以及用数学语言和数学式子正确、熟练、简洁表达的能力。

   三道基础题（分别考察列代数式，科学计数法，方程与不等式，概率），两道中档题（独具创新，物超所值，眼前一亮。）

   第23题，一次函数行程问题的应用打破常规，另辟蹊径，以竖直高度和水平距离的函数关系为背景，考查学生对于一次函数的把握，但考点又是常规的“待定系数法求解析式”及“交点问题”等，本题构思新颖，对学生的审题能力要求较高，学生普遍感觉难度较大。 

   第24题相比23题学生更容易上手，以圆的表盘模型为背景，都是圆的常规考点如求解弧长、比较大小、切线的性质定理等，继续拓展可考查正多边形与圆的相关知识。

    

   压轴题25题以台阶为背景，结合抛物线落地又弹起图像的变化，运用二次函数的相关知识解决问题，题型较为熟悉，问题设置有梯度，对不同层次的学生都有考察，有较强的区分度。 

   纵观以上题型，2021年中考数学立足能力，彰显数学素养，今年的试题延续往年的风格，稳中求变、稳中创新，在创新的背景下，保持了试题的连续性，试题难易得当，层次分明，总之这套试题对我们的课堂教学起到了很好的导向作用，引导课堂教学回归教材，引导学生关注学习的本质。启示教师在平时的课堂教学中要注重概念的教学，知识的形成过程，定理和性质的理解和运用，综合运用知识解决问题的能力。

中考试题横向对比

   第6题考查正方体展开图与2016年第8题、2014年第10题考点相似，2016年第8题与2017年第5题同一命题形式，同一已知图形下，结合不同考点，命题角度极为新颖。 

    第7题考查平行四边形的判定与2019年第16题命题形式保持一致，都以甲乙丙三位同学提出不同的观点，这也是河北的特色，命题者意在教学中加强与学生互动，更多地让学生提出疑问，而不能以居高临下的解题技巧、方法等贯穿始终。

   第9题考查数的简便运算与运算律，在2016年第20题考查过。    

   第10题考查正多边形与求图形面积，这也是高频考点，在2014年15题和2012年第11题均有相关命题方式。

   第13题与2020年第10题的考点和考查形式类似，都是考察三角形外角性质定理，意在强调数学教学的重要角色，提示要“回归课本”

   22题概率题也有所创新，结合生活实例十字路口考查概率，单考补全树状图，上一次单考树状图还是在2006年第19题，2019年也单独考查了补全列表法的表格，这就要求学生不能以应试为目的，单独训练单一解题方法。

   25题是以台阶动画示意图与二次函数的实际应用相结合，以台阶为背景的题型学生并不陌生，试题新颖，但又不失试卷的连续性，试题考查方式与前些年真题基本一致，都有中考真题的影子，独具河北特色。

   第26题，旋转线段的几何探究，看似新颖，但实际背景是“机械设计中的四连杆问题”，考查特殊情况，特殊位置，同样以此背景命题的2010年第23题，也是机械装置，亲切又陌生。 

   纵观以上题型，在创新的背景下，保持了试题的连续性，无论是考点，还是考查形式，充分应证了“当年的中考题一定在往年真题是做过的”这句话。

对今后教学的建议

     1.中考试题具备升学检测与选拔人才的功能，引导教学的有力参考，一方面考查学生的能力，另一方面让教师进行教学反思，数学教学应注重数学应用，将数学知识与生活实际相结合，在教学过程中，多进行数学实验探究，方法技巧的训练。

   2、往年中考真题的研究是预测考向及考点的有力抓手，“模拟题”只能起到检测学生学习情况的目的，但真正意义上想要找到中考真题的命题点及命题形式，我们需要通过研究往年真题，甚至进行合理改编、变式，提高学生举一反三的能力。 

   3、今后中考考试的方向，学科贴近生活，知识服务生活，对学生的能力考察越来越重视，需要学生用学过的知识或理解的新知识解决“新”问题即（创新思想），注重学生核心素养的培养。在应试的大背景下，本试卷以数学实际生活，真实情境结合命题，符合“考查基础知识，基本技能，还注重考查思维过程，创新意识和分析问题，解决问题的能力"的命题要求。

   4、学生平时学习过程中必须要掌握好基础知识，读懂题目，学会审题，建立数学模型，这是难点也是关键。并且加强学生计算能力和做题速度的训练。

   5、学生学习过程中要贴近生活，在题目信息中建立数学模型，把问题模型化，以不变应万变！