培养小学生数学核心素养的基本思想和数学思想方法

王凤菊

《数学新课标》（2011版）指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。”“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生……通过有效的措施，使学生真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”

    在小学数学教学中，思想方法的感悟和理解是小学数学课程价值体现的重要标志，应当让所有学生接受数学思想方法的熏陶，享受数学思想方法的优越与便利。

一、基本思想

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量代换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。就方法而言，归纳推理十分庞杂。枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。

二、小学数学思想方法

（一）什么是小学数学思想方法

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些数学认识过程中提炼出来的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的的方式、途经和手段，也就是说解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

（二）小学数学思想方法有哪些

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示的数是一一对应。

2、假设思想方法

   假设先是对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按题中的已知条件进行推算，根据数据出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。如鸡兔同笼问题，就可以用假设的方法进行解决。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中的已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量一量之间进行推导和演算，都是小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。

5、类比思想方法

类比思想是依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变化成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×乙的倒数

7、分类思想方法

分类思想不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现在对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按因数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

8、集合思想

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段、利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公因数和公倍数时采用了交集的思想方法。

9、数形结合思想

数和形是数学研究的两个对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解决应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

10、统计思想方法

小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现数据处理的思想方法。

11、极限思想方法

事物是从量变到质变的极限方法的实质正是通过量变的无限过程到达质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思想，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

12、代换思想方法

它是方程解法的重要原理。解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元。一张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌子和椅子的单价各是多少？

13、可逆思想方法

它是逻辑思维中的基本思想。当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借助线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙距离。

14、化归思维方法

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。

15、变中抓不变的思想方法

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往用了就迎刃而解。如:科技书和文艺书共630本，其中科技书20％，后来又买来一些科技书，这时科技书占30％，又买来科技书多少本？

16、数学模型思想方法

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为教学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

17、对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

数学作为培养人的思维能力的学科，它的地位和作用是不可替代的，更重要的是它的思想方法在发挥作用。因此，对于学生来说，理解了小学数学隐藏的数学思想和方法，即学会了用数学的眼光看待世界、分析和解决问题。从特殊的知识点抽象概括成一般的概念、原理，再上升到思想方法，更加有利于实现学习迁移。所谓举一反三、闻一知十、融会贯通，就是这个道理。在小学数学教学中有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律等知识的数学本质的理解，提高了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力及思维能力，真正实现了小学生数学核心素养的提升。