《循环小数》教学设计

五年级数学上册

教学目标：

1.知识与能力：使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法，了解循环节。初步认识有限小数和无限小数。

2.过程与方法：在自主计算、借助计算器计算的过程中，经历初步认识循环小数的过程。

3.情感态度与价值观：激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力，渗透集合思想。

教学重点、难点：:理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。

教学过程：

一．创设情景，故事导入

1、今天我给大家讲个故事，故事的内容是：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说------

提出要求：请同学们接着把这个故事讲下去。等孩子们讲两遍后叫停，问：你们能讲完吗？为什么？你们又为什么讲得这么齐呀？（引导学生说出：按顺序、重复等词语）

2、我们的生活和大自然中有许多有趣的现象，如:一年四季按照春、夏、秋、冬的顺序依次不断地重复出现。（板书：依次不断、重复出现）

师：像四个季节一样总是依次不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。（板书：循环）生活中还有像这样的循环现象吗？请举例（白天黑夜的交替、一年12个月循环、12生肖年的轮回等）

师：数学里也有有趣的循环现象，今天我们来研究数学里的循环。(板书课题：循环小数)

二．自主探究，获取真知

（一）初步认识循环小数

1、谈话导入：在动物乐园里，蜘蛛和蜗牛比赛爬行，蜘蛛3分钟爬行73米，蜗牛11分钟爬行9.4米。请你估算一下谁爬得快？请你说出理由。

2、列式计算，检验你的估算能力。请两名同学板演，其他同学练习本上竖式计算。

3、等板演的同学算到循环两次后叫停，引导学生观察竖式。你有什么发现？

（第一题商里重复出现3,第二题的商里重复出现5、4）

为什么商里会重复出现相同的数字呢？（因为余数重复出现相同的数字）

如果再除下去会怎么样？（无数个）有必要继续往下除吗？竖式上的商里重复数字出现几次就可以了？（两次）

既然是无数个，可以怎么表示呢？（省略号）

（板书：73÷3=24.33……   9.4÷11=0.85454……）

不写省略号可以吗？（写了省略号表示后面还有无数个3、无数54,不写表示后面没有了）

你能说出下面两个小数后面省略号表示的意思吗？

15.17609609…（表示后面有无数个609）

63.20052005…（表示后面有无数个2005）

4、这几个小数有什么相同点？（相同点：小数部份都有依次不断重复出现的数字）像这样的小数就叫循环小数。板书：小数部分，   数字依次不断重复出现

它们有什么不同点？(从小数部分第一位、第二位、第三位开始出现重复数字，有一个数字重复也有几个数字重复出现）

5、现在用你的话说说什么样的小数叫做循环小数？（指名说）

我们一起来看看书上是怎么说的（出示概念：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数）。

你认为这个概念里哪些字很重要？齐读什么叫循环小数。

6、那你能不能自己写几个循环小数？（在数学薄上写一写，小组互相评价）

（二）循环小数的简便读写法

1.了解循环节

在一个循环小数中依次不断地重复出现的数字就叫做循环节，例如24.333……的循环节是3，0.85454……的循环节是54。

说说下面这几个循环小数的循环节15.17609609……      63.20052005……

2、循环小数的简便记法

（1）循环小数的一般写法是把循环节写出两遍或三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，还有一种简便写法是只写出一个循环节，然后在这个循环节的首位和末位数字上各记一个圆点，如 63.20052005…………可以写成

   .  .                                             

63.2005，而24.333……的循环节中只有一个数字3，直接在这一位上记一个

        .

圆点24.3另外两个循环小数的简便写法怎么写？

                       ..                               . .

0.85454……可以写成0.854；15.17609609…… 可以写成15.17609

（2）把自己写出来的循环小数，用简便写法写一写。（小组展示评价）

三．巩固练习，同时学习有限小数和无限小数。

1.每组十道题，每人一道，循环进行。用计算器算出商后写在答题卡上。商是循环小数的在算式前面打对勾，不是的打错号。注意循环小数的表示方法，可以是一般记法，也可以是简便记法。

（做完后每组派一名同学板演两道题，班上进行交流评价）。

2．判断：卡片出示:再请同学们判断下面几个小数是不是循环小数，为什么？

                                                                  ..                                  3.1415926……   0.547745……       8.232323    0.375   9.98

3.分类：刚才我们发现3.1415926……和0.547745……不是循环小数，那它们

  与循环小数有没有一些共同点呢？（小数位数无限，像这样的小数部分的位数无限的小数都叫做无限小数。

那像8.232323   0.375 这样的小数叫什么小数？是的，它的小数位数是有限的，所以它叫做有限小数。

4.、如果我们把小数王国分成两大家族的话，怎么分？（有限小数和无限小数）那么循环小数是住在哪个家族里？（无限小数）。

 

 

5.、判断：循环小数一定是无限小数。（  ）   无限小数一定是循环小数。（  ）

四．课堂小结。

今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。

 

五．拓展练习

26.0528528……这个循环小数的循环节是（     ）,小数部分的第82位是（    ）。

六、布置作业。

课本49页2题和3题。

 

板书设计

 

 

                          循环小数

                蜘蛛             蜗牛            

         3分钟爬行73米    11分钟爬行9.4米

 

          73÷3=24.33……   9.4÷11=0.85454……

 

 

 

        

 

 

 

 

 

 

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

 

 

教 学 反 思

《循环小数》这部分内容较多，要学习循环小数、循环节、循环小数的读法和写法、循环小数取近似值，以及认识有限小数和无限小数。概念多，又抽象，学生在一堂课里完全理解与消化很困难。为了便于学生理解掌握，我做了以下三个方面的尝试与探索：

首先通过生活中的自然现象——四季的依次不断重复出现，让学生体会循环的概念，接着让学生列举生活中这样的循环现象。从学生举的例子来看，他们对循环的意思理解得还是比较到位的。

然后让男女生两组比赛做除法算式各一题，通过实际计算，发现商里依次不断出现相同的数字，并寻找原因发现余数不断重复出现导致商里面的这一种现象。接着观察以上几个小数的相同点与不同点，知道了怎样的小数是循环小数，理解了循环小数的意义，在此基础上教学了循环节和循环小数的简便写法；然后又通过对一组小数是不是循环小数的判断巩固了对循环小数的认识，并从中自然引出了无限小数和有限小数，通过分类、集合图的形式，使学生对小数有了一个较为整体的认识，接着通过两个判断更加深刻地思考了无限小数与循环小数之间的联系。

最后，在巩固练习阶段，我设计了三组练习：循环小数取近似值、循环小数比较大小和聪明题（已知一个数的近似数求原数的逆思维）。学生在练习中发现，简写的循环小数取近似数和比较大小有困难，这时通过互动交流发现只要把简写的循环小数改成一般写法就可以了。

通过营造民主和谐的课堂气氛，引导学生自主尝试发现问题，并通过观察、理解、概括，形成自己对概念的理解。然后自主地辅以正反例子的映证，培养了自主反思的习惯，在学会知识的同时知道了该如何学习。虽然对于以上几方面作了探索，也在课堂上有了较大收获，但是从课堂作业的批阅中发现了两方面的指导还有些欠缺：一是循环小数的一般写法改为简便写法，课堂上学生对于这方面的独立练习只有两题，题量较少使得中下学生没有很好地掌握。二是将四个小数从大到小排列（其中有两个有限小数和两个循环小数），课堂上由于时间关系没有来得及作相应的练习与指导，所以也造成了中下学生做题困难。