如何让学生更好地探索和理解圆锥体积的计算公式

圆锥的体积是图形与几何领域的重要学习内容，借助观察、猜想、实验等学习活动，学生可以更好地探索和理解圆锥的体积计算公式。

一、推测

1. 对比分析，确定要素

（1）观察思考：圆锥的体积可能和什么有关？

学生回答可能和圆锥的底面积与高有关。

（2）课件演示：第一个圆锥高不变，将底面拉大和缩小；第二个圆锥底面不变，使变高和变矮。

引导学生发现：两次操作中，圆锥体积发生了变化，体积的大小与底面积和高有关。

2. 沟通旧知，体会关联

请学生回忆学过的立体图形体积是怎样研究的？思考如何研究圆锥体积？

通过交流确定研究方向：圆柱和圆锥体积都与底面积和高有关，底面都是圆，圆锥体积可能与圆柱有关。

二、 猜想

1. 想象：长方形绕长旋转一周（图2），会得到什么图形？

图2                   图3

课件演示，验证学生的猜想。

2. 想象：把长方形分成三角形①和②（图3），再次旋转一周，哪一部分会形成圆锥？

课件演示，验证旋转一周后①号会形成圆锥。

3. 思考：旋转后所形成的圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系？

学生猜想：长方形面积是三角形面积的2倍，圆锥体积是等底等高圆柱体积的。

组织学生交流：如何验证？

三、验证

1. 实验操作

准备两个等底等高的圆柱和圆锥容器，以及两个等底等高的实心圆柱和实心圆锥。

方法一：将水分别倒满圆柱和圆锥容器，测量两个容器中水的体积；

方法二：将水倒满圆锥容器，再把圆锥容器的水倒入圆柱容器，观察几次才能倒满圆柱容器；

方法三：两个相同量杯里装同样水量（能浸没实心圆柱和实心圆锥），分别放入实心圆柱和实心圆锥，观察放入前后水面的升高情况。

2. 形成结论

（1）评价过程

①容器壁有厚度，会引起误差；

②容器里装水是测量容积，所以容积被当作体积。

（2）辨析结果

①方法一和方法二中，圆锥容器水量是圆柱的；

②方法三中，放入圆锥后水面上升的高度是圆柱的。

（3）概括结论

圆锥体积公式为：V锥＝V柱＝Sh。

   通过“观察比较、提出猜想、实验验证”等探索活动，学生能深度理解圆锥的体积公式，在发展空间观念的同时增强了数学推理能力，获得丰富而有效的学习体验。