以评促学，以转化思
------圆的面积课堂教学实录与反思
饶阳县实验小学 周艳玲
课堂实录
上课伊始，依然在黑板上写上1 2 3 4，分别代表四个组，孩子们看到这个立马坐端正，应该说这是从一年级就养成的规矩，他们知道，老师这节课要加减分了，这也是学校的评价方式，准确的说，是我自己自创的评价方式，我的评价只在课上，这种评价和学校的评价再对接，感觉很有效，有这个我上课也轻松，孩子们也会全神贯注的投入到这节课中，关键是学习效果还不赖。
老师扭头，看向全体同学，哪组做的最端正，首先加一分。
一、复习
1.学过的平面图形的周长：（每说一个加1分，很容易得分，就是让孩子们觉得学习是简单的）
长方形周长=（长＋宽）X2
正方形=边长X4
圆：直径Xπ 半径X2Xπ
也有孩子说出了三角形周长、平行四边形周长。
2.平面图形的面积：（加分同样,回答对就为本组加一分）
长方形面积=长X宽
正方形面积=边长X边长
三角形面积=底X高÷2
平行四边形面积=第X高
梯形面积=（上底＋下底）X高÷2
3.分析与引导
师：我们先学习了长方形的面积和正方形的面积，然后又学了谁的？
生：平行四边形的。
师：如何学的？
生：通过分割，（这个词用的多好，这也为今天学习圆的面积做下了铺垫，顺势表扬了这位同学，当然加分是必不可少的）
教师顺势板书：把一个平行四边形，沿着高分割，平移，转化成一个长方形。（复习）
师：然后学的什么？
生：三角形。
师：怎么学的？
生：也是把三角形转化成了一个平行四边形。
教师顺势在黑板上画出简要转化过程。
师：为什么要÷2呢？
生：因为是完全相同的两个拼成了一个平行四边形，所以要÷2.
师：那梯形呢？
生：也是把两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形。（有了三角形的基础，孩子们很容易回忆起来）
（以上都是复习回忆，可能有些孩子已经忘记转化的过程了，没关系，只要有回忆起来的就让孩子们说，有时，孩子们你一言，我一语，就全说对了，只要说到点了，就都有加分，加分不仅能调动孩子们回答问题的积极性，还很很好的控制课堂，也会有减分呢！这样复习有点浪费时间，但我感觉这样复习很有用，让孩子们把小学六年来学过的周长和面积进行区分与再次记忆，新旧知识前后联系）
一个同学说：都转化成了平行四边形，那圆的是不是也要转化成平行四边形的呢？（多好的猜测呀！这也为本节课埋下伏笔，大声表扬，加分，这个孩子学习的积极性更高了）
二、新授：探究圆面积公式
师：圆的大小由谁决定？
生：直径或者半径。
师：既然你们刚刚有同学说到：分割，今天我们也来把圆进行分割。（没有让孩子们自己动手来分割，直接课件演示，觉得这样更直观）
（上面是转载于希沃白板中的课件链接）
1.圆等分于4份，拼起来。
学生们反映，像平行四边形，又不太像。
2.继续等分8份。
学生们观察，比较，像平行四边形了。
3.继续等分16份，更像了。
师：上几天我讲了一种数学思想，两个字，是什么？
博同学：极限。
师：对，这就是极限思想，一直这样分下去，会越来越像？
生：平行四边形。
4.继续N等分，转化成了一个长方形（近似的）。
（有些孩子反映：不会形成长方形，因为怎么分，都会有点小弧度）
5.推导公式
圆面积=长方形面积
长方形面积=长×宽。
师：观察，宽，是圆的什么？
教师利用PPT中圆与转化成的长方形来进行对比。
生：半径。
师：长又是圆什么？
生：圆周长的的一半。
教师让学生上台利用PPT在圆中画出长方形的长。（学生画的很对，说明孩子们看明白了）
得到，长就是圆周长的一半，即2πr÷2，也就是πr,宽就是r.
圆面积：S=πr²。
三：小结
再次复习圆面积公式，宽相当于圆的什么？长相当于圆的什么？（一位同学说，长相当于直径，我说这位同学的错误给大家提了个醒，它可不是直径哦！）
下课铃声响了！
最后评比，三组加分最多，其次一组，所有三组得到两颗种子，一组得到一颗种子，这与学校 的评价系统“快乐小农夫”相匹配与对接。
课上一组的两位同学搞小动作，别扣两分。
有时觉得加减分麻烦，但，有了加减分感觉他们有了凝聚力，没有加减分，觉得他们特别散，不好控制课堂，加减分就是调控课堂的最好法宝。哈哈，孩子们很在乎加减分哦！
以评促学，以转化思：圆的面积课堂教学实录与反思
一、课堂导入：评价引领，激活课堂气场
上课伊始，黑板上“1、2、3、4”四个组别数字的出现，瞬间唤醒了学生们六年如一日的课堂默契。这一由笔者自创并与学校评价体系深度对接的课上评价机制，如同无形的磁场，让孩子们即刻挺直腰板，以专注的姿态迎接课堂。一句“哪组坐姿最端正，先加一分”的引导，不仅快速建立起课堂秩序，更将竞争与合作的种子悄然播撒，为整节课的高效推进奠定了积极的心理基础。这种“即时评价+体系对接”的模式，既简化了课堂管理的复杂度，又让学生在明确的目标导向中，自然地将注意力聚焦于课堂内容，成为提升学习效率的隐性引擎。
二、复习回顾：温故知新，搭建转化桥梁
（一）平面图形周长与面积的系统梳理
课堂伊始的复习环节，笔者以“加分激励”为抓手，引导学生逐一回顾学过的平面图形周长与面积公式。从长方形“（长+宽）×2”的周长计算，到正方形“边长×边长”的面积推导；从三角形“底×高÷2”的面积公式，到梯形“（上底+下底）×高÷2”的逻辑建构，每一个准确回答都伴随着小组加分的即时反馈。这种“低门槛、高激励”的设计，不仅帮助学生区分了周长与面积的概念差异，更让他们在轻松的氛围中感受到“学习即收获”的成就感。有学生主动提及三角形、平行四边形的周长计算，展现出知识迁移的初步意识，为后续学习埋下伏笔。
（二）转化思想的深度唤醒
在梳理完公式后，笔者通过递进式提问引导学生回顾知识形成过程：“我们先学了长方形和正方形的面积，接着学了谁？如何学的？”学生精准回应“平行四边形通过分割、平移转化成长方形”，笔者顺势板书这一转化过程，并对“分割”这一关键术语的运用给予高度肯定。随后，三角形、梯形转化为平行四边形的推导过程，在学生“两个完全相同的图形拼成一个平行四边形”的回答中逐一呈现。
整个复习环节看似耗时，实则暗藏巧思：通过再现“未知图形转化为已知图形”的推导逻辑，让学生在回忆中深化了“转化思想”的认知。当有学生提出“圆的面积是不是也要转化成平行四边形”的猜测时，笔者抓住这一思维火花，及时表扬并加分，不仅激发了该生的学习积极性，更让转化思想成为连接旧知与新知的桥梁，为新授环节做好了充分的思维铺垫。
三、新授探究：极限引领，推导面积公式
（一）直观演示，渗透极限思想
新授环节，笔者以“圆的大小由直径或半径决定”为切入点，提出“能否通过分割转化圆的面积”的问题。考虑到动手操作的繁琐性，笔者借助希沃白板课件进行直观演示：将圆依次等分4份、8份、16份，引导学生观察拼接后的图形变化。从“像平行四边形又不太像”，到“越来越像平行四边形”，学生在视觉冲击中初步感知到“等分份数越多，图形越接近规则平行四边形”的规律。
此时，笔者适时抛出“上节课讲过的两个字的数学思想”，学生齐声回应“极限”。这一互动不仅巩固了此前的知识储备，更将抽象的极限思想具象化——当圆被无限等分（N等分）时，拼接后的图形最终可近似看作长方形。尽管有学生提出“无论怎么分都有小弧度”的疑问，但这恰恰体现了思维的严谨性，笔者通过课件动态演示进一步验证，让学生在“观察—质疑—验证”的过程中理解极限思想的内涵。
（二）公式推导，实现思维跃迁
在确定圆可转化为近似长方形后，笔者引导学生对比圆与长方形的关系：“长方形的宽是圆的什么？长又是圆的什么？”借助PPT中圆与长方形的对比图，学生自主发现“宽相当于圆的半径r”，而“长相当于圆周长的一半”。笔者随即邀请学生上台在课件中画出长方形的长，通过实践操作强化认知——长即“2πr÷2=πr”。
最终，基于“圆面积=长方形面积”的等量关系，学生顺理成章地推导出圆面积公式“S=πr²”。整个推导过程，从直观演示到逻辑分析，从动手操作到符号建构，学生在教师的引导下完成了从“具象感知”到“抽象思维”的跃迁，不仅掌握了公式本身，更理解了公式背后的数学逻辑与思想方法。
四、课堂小结与评价：回扣目标，强化课堂实效
小结环节，笔者通过“长方形的宽相当于圆的什么？长相当于圆的什么？”的提问，及时纠正了个别学生“长相当于直径”的错误认知，强化了公式推导的关键细节。下课铃声响起时，课堂评价结果同步揭晓：三组因加分最多获得两颗种子，一组获得一颗种子，这与学校“快乐小农夫”评价体系精准对接，让课上评价成果转化为长效激励。
课堂中，一组两位同学因搞小动作被扣分，这种“奖优罚劣”的评价方式，既维护了课堂秩序，又让学生明确了行为规范。正如笔者所感，加减分机制虽看似繁琐，却能有效增强小组凝聚力，让课堂从“松散无序”走向“专注高效”。学生对加分的重视，本质上是对“认可与成就感”的追求，而这种追求正是驱动他们主动参与学习的内在动力。
五、课堂评价与反思
（一）亮点之处
1. 评价体系的巧妙设计：将自创的课上加减分机制与学校“快乐小农夫”体系对接，形成“即时激励+长效反馈”的评价闭环。这种设计不仅有效调控了课堂秩序，更让学生在小组竞争与合作中培养了集体荣誉感，激发了学习主动性。
2. 转化思想的贯穿始终：从复习环节再现平行四边形、三角形的转化过程，到新授环节圆转化为长方形的推导，转化思想作为一条主线贯穿课堂。这种“旧知引领新知”的设计，符合小学生的认知规律，帮助学生构建起完整的知识体系。
3. 直观教学与思维引领的结合：借助希沃白板课件的动态演示，将抽象的极限思想与圆面积推导过程具象化，降低了学生的认知难度。同时，通过递进式提问、实践操作等环节，引导学生从“被动观察”走向“主动思考”，实现了“知识传授”与“能力培养”的双重目标。
（二）改进方向
1. 动手操作的适度补充：虽然课件演示具有直观高效的优势，但如果能让学生在课前或课中进行简单的圆片分割拼接操作，或许能让他们更深刻地感知图形转化的过程，增强动手能力与体验感。
2. 个体差异的关注不足：课堂评价以小组为单位，虽能培养集体意识，但对个别学习困难学生的关注不够。后续可在小组内增设“互助加分”机制，鼓励优等生帮助学困生，让评价更具包容性。
总体而言，这节课通过“评价引领—旧知唤醒—新知探究—反馈强化”的流程，既实现了圆面积公式的有效推导，又渗透了转化、极限等数学思想，更在课堂管理与学生激励方面展现出独特的教学智慧。加减分这一看似简单的“法宝”，实则是对学生学习心理的精准把握，而转化思想的贯穿，则为学生的终身学习奠定了思维基础。这样的课堂，既有“知识的温度”，又有“思维的深度”，真正实现了“教与学的双向奔赴”。
评论详情