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初中数学

如何做好初中数学课堂笔记

衡水马文静名师工作室 2023.12.01 1
  初中阶段数学学习内容较多,课堂知识容量较大,尤其是九年级学生学习课程多,巩固的时间相对较少,因此,要学好数学必须养成良好的学习习惯,特别是要做好课堂笔记。俗话说“好记性不如烂笔头”,坚持记好笔记,会对数学学习大有益处。我从事初中数学教学工作已有22年,对于如何做好初中数学课堂笔记,我觉的要做到以下三点:第一、准备好笔记本    每个学生要准备一本厚的质量好一点的笔记本,专门用来记数学课堂笔记,可以把三年的初中数学课堂笔记都记在一起,不要和其它学科的笔记记在一起。有了专用笔记本,平时查阅方便,在复习时,可通过笔记回忆老师讲解的知识,突出复习重点。特别是初三复习的时候能够很快的找到七、八年级所学知识。第二、数学课堂笔记记什么    有的同学做课堂笔记,把老师在课堂上讲的,黑板上写的全部抄下来,把课堂笔记本变成了“抄写本”,浪费时间又影响上课效果。因此,数学课堂笔记应该记以下内容:1、记提纲。老师讲课都有提纲,并且是边讲边写在黑板上,这些提纲都是老师课前准备好的,反映了本节课的知识结构、系统和要点,对于同学们理解、掌握新知识以及课后复习很有帮助。2、记方法。 所谓记方法,是指老师在讲解例题或者习题时,同学要记解题思想、方法和技巧,这对开发智力、培养思维能力大有益处。3、记问题。记问题,是指把课堂上没有听懂的知识或疑点记下来,课后与同学讨论或请教老师,这样能更好的理解、掌握新知识以及新旧知识的联4、记新增内容。有的老师在上课的时候会增加一些不同于课本的内容,但也是考试常考内容,这些内容可以拓展学生思维,扩大他们知识面。5、记典型题目。自己在课下做题时也要多做笔记,特别是那些好的题型、解题思路等,有些题目可以把它变式,做到举一反三。6、记总结归纳。老师在课堂对知识点的总结也要特别注意记录,这是老师对一堂课的总结,特别是老师对基本概念、公式、定理等的理解归纳,这些知识点对于自己课后复习反思很有帮助。三、用好课堂笔记    记笔记是为了自己学习好,因此同学们要充分用好课堂笔记,不能把笔记本变成习题收集本。每天要安排几分钟左右的时间看一遍笔记,尤其是上课前看看效果会更好。在单元复习、期中复习、期末复习时要认真阅读笔记,培养解题思维,提高学习成绩。        
初中数学

“双减”背景下初中数学大单元教学实践

衡水马文静名师工作室 2023.12.01 2
随着“双减”政策的实施与落实,教师需将提高教学质量作为工作目标,科学运用大单元教学法,提升初中数学教学效果,强化学生数学素养。本文以人教版初中数学教材中的“函数教学”为例,从加强概念教学、培养函数思想与理清知识脉络三方面分析大单元教学法的应用方式,以激发学生学习兴趣,减轻学生学习压力,为“双减”政策賦能。一、加强概念教学1.函数概念的渗透    首先,教师要重视函数概念的渗透,为学生创设接触函数的教学情境,在函数与其他数学知识间建立联系,使学生对函数概念有初步认知,为函数教学顺利开展创造基础条件。 如,在开展七年级上册“一元一次方程”教学时,教师要向学生渗透函数概念,增加学生对函数的印象,并引导学生思考方程与函数的关系。经实践检验,如果重视函数概念的渗透,学生学习函数的难度便会下降。既符合“双减”政策要求,又能提升教学质量。2.深入挖掘教材内容    教材是教学工作开展的基础,教师要通过研读课标和教材整合教学可用资源,提取教材中与函数相关的内容,调整教材结构,充分挖掘教材的潜在利用价值。八年级下册第19章、九年级上册第22章、九年级下册第26章、九年级下册第28章均为函数相关内容。为了充分发挥大单元教学的作用,教师在教学开始前应结合初中数学课程标准,调整教材中例题的形式与内容,同时适应“双减”政策的要求,使例题难度适中,这样不仅可以训练学生知识运用能力,还可减轻学生的学习压力,提升函数教学效果,让学生对函数知识的理解更加深入。如,在一次函数教学中,教师布置例题,要求学生观察x与y值的变化规律,如果题目难度在学生认知范围内,学生便会主动思考函数相关问题。3.明确学习目标   “双减”政策的实施对教师的教学能力提出了较高要求,为了确保大单元教学发挥应有的作用,教师需设定科学的教学目标,进而制定“函数”的教学方案,并帮助学生明确学习目标,以便学生把握教学重点,通过学习函数知识,提高灵活运用函数知识的能力。同时完善我们的教学设计,提高学生课堂上的接受度,从而确保教学质量达到预期目标。    教师在函数教学中运用大单元教学法,通过总结初中数学教学中与函数有关的内容,设定阶段性教学目标,第一阶段教学内容为一次函数,明确教学目标,契合教学内容,将教学目标设置为“判断两个变量之间存在的函数关系”,以此为基础制定教学方案,调整教学模式,教学效果显著提升。经验证,明确的教学目标可提高学生的学习热情,可使其相应调整学习方式,养成良好的学习习惯。二、培养函数思想1.数形结合    学生函数思想的形成是初中函数教学的重点。为了培养学生函数思想,降低学生理解函数知识的难度,教师要重视培养学生数形结合的数学思维。教师要以思维培养为目标,制定教学方案,适当调整教学环节,减轻学生的学习压力,提升教学效果。数形结合是以图象的直观展示形式理解函数知识,在实际教学中,教师还可借助几何画板、ggb软件制作动图,以更通俗易懂的方式深化学生认知,起到培养学生数学思维的作用。如,教师整合函数相关教学资源,将一次函数作为第一阶段的教学内容,利用ggb软件通过滑动条的滑动,为学生演示函数图象,通过这样的方式,学生对取值范围等内容的理解更加透彻,知识基础也得到了夯实。锐角三角函数教学内容难度较大,同样动态展示函数图象,有助于学生形成良好的数形结合思维,从而提高数学学习能力。2.激发学习兴趣    数学是初中阶段学习难度较大的一门学科,“双减”政策背景下,在运用大单元教学法开展函数教学时,教师需将培养学生的学习兴趣作为重点,以免学生在学习过程中产生畏难心理。首先,分析学生年龄特征,了解其爱好,调整教学切入点,缩短师生间距离,基于学生的喜好扩展教学内容,丰富教学形式。其次,通过多种渠道了解学生对函数教学的看法,包括课堂教学与课后作业,让学生参与教学方案的制定,使制定的教学方案更符合学生的学习习惯,将课堂主导权交给学生,激发学习兴趣。    由于函数知识对学生而言难度较大,教师需要转变教学理念,创新教学策略,激发学生的学习兴趣,充分发挥大单元教学法的作用,在确保学生参与教学活动同时,减少课后作业量,合理设置课后题目的难度,确保学生能够完成。调查发现,班级学生数学学习兴趣浓厚,学习主动性强,且教学质量较高,学生能够灵活运用函数知识解决问题,完成了函数教学的目标。3.类比思想    在函数教学中,学生类比思想的形成至关重要,其能够有效降低教师完成教学任务的难度。对此,教师应重视学生类比思想的培养,引导学生思考不同知识的异同点,挖掘相似知识的不同属性,而不同属性正是不同函数本身的性质。教师在开展二次函数相关内容教学时,可以列出表达式,引导学生回忆一次函数相关知识,探究两者的区别,并鼓励学生结合已学知识分析二次函数的特点,积极思考二次函数相关知识,随后教师列出题目,要求学生判断表达式。这样不仅能够使教学质量得到提高,还能够使大单元教学法的应用价值得以充分展现。三、理清知识脉络1.增强课堂互动性    教师在教学中要帮助学生理清知识脉络,构建完整的函数知识体系,使学生熟练地掌握知识,并且能够在解决问题时利用已学知识,从而正确认识函数知识的价值。除此之外,教师还应以引导者的身份参与学生的学习过程,适当增加课堂互动次数,关注学生的学习需求,以提升学生学习效果为目标,调整教学模式。在互动性强的数学课堂中,教师可以通过关注学生的学习状态适时加以引导.帮助学生自主解决问题,深化认知,提高兴趣,使其得以构建完整的函数知识体系。例如,依据函数教学中大单元教学法的应用方案,并采取小组教学模式,在学习中相互交流,同时教师给予密切关注,当发现学生遇到困难时,及时指导,这样学生完成任务难度下降,时刻保持学习热情,主动参与并完成课堂任务。这种教学模式下,学生无须投入大量时间与精力在课后学习函数知识,与“双减”政策落实目标一致。2.课堂回顾    对知识进行回顾总结是学习知识的重要环节。教师应重视课堂回顾,梳理函数知识,帮助学生构建函数知识体系,训练学生的知识运用能力,凸显函数在初中数学体系中的关键地位,为学生创造实践机会,深化学生对函数知识的认知。例如,在结束各阶段教学任务后,帮助学生回忆课堂所学函数知识,以加深学生对函数知识的理解。按照该方式完成教学后,学生课后复习函数知识难度较小,课后学习压力小,且教师布置课后作业难度适中,学生完成作业时间减少,有效落实了“双减”政策。经验证,增加课堂回顾环节的班级教学质量更高,学生学习效果显著提升。3.完善教学评价机制在函数教学中,教师应及时调整教学方式,确保教学质量能够达到预期目标,同时挖掘评价结果的利用价值,帮助学生分析自身学习能力的不足之处,引导学生转变学习习惯,掌握高效的学习方法,快速完成课堂学习任务,为学生“减负赋能”。例如,教师可以结合教学需要,制订科学的教学评价制度,让学生、家长参与评价,了解教学法的真实应用效果,收集参考意见并动态调整教学模式。评价机制运行后,教师采用更符合学生学习需求的教学方式,提升学生学习函数的效率,让学生在学习过程中不会产生抵触心理,高效完成教学任务,从而提升学习能力和素养。     在“双减”政策背景下,大单元教学法在初中数学函数教学中具有较高的应用价值,可实现优化教学效果的目标,引导学生转变思维方式,培养学生的数学思维能力。对此,教师应关注教育制度的变化,意识到数学在初中教育体系中的重要性,积极探索大单元教学法的创新应用方式,既减轻学生的数学学习压力,又可保证数学教学质量。 
初中数学

直线与圆位置关系的教学对话

衡水马文静名师工作室 2023.12.01 2
今天的作业中有这样一道题目:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A,B(点B在点A右侧),△ABM的三个内角∠M,∠A,∠B所对的边分别为m,a,b。若关于x的一元二次方程(m-a)x2+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。(1)判断△ABM的形状,并说明理由。(2)当定点M的坐标为(―2,―1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。(3)若平行于x轴的直线与抛物线交于C,D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心坐标。因为没有学圆与直线相切的知识,所以孩子问:什么叫直线与圆相切?T:这是关于直线和圆的位置关系的问题。两个途径,一是你自己想想,一条直线和一个圆可能有哪些位置关系,可以类比一下直线与直线的位置关系的讨论方法,画一个圆,然后让一条直线动起来,看看在动的过程中出现哪些情况;第二条途径,看书上是怎样定义的。(实际过程:先独立思考,再看书,知道有三类位置关系,区分的标准是“直线与圆的交点的个数”。)提醒:在想象的过程中,直线平移,或绕一个点转动,出现的特殊情况就是有两次与圆只有一个交点。这种特殊情况就为我们提供了分类的标准。S:没有交点,只有一个交点,有两个交点。T:对,没有交点叫相离,只有一个公共点叫相切,有两个交点叫相交。一般我们把交点说成“公共点”。数学上常常要分类,这样可以简化讨论的对象,为认识数学对象提供方便。学过的其他类似情况有吗?S:有。Δ>0,=0,<0;两条直线平行没有交点、相交有一个交点;三角形的三个内角中,有一个内角大于90度、等于90度……T:那你怎样画出一个圆的切线呢?S:比划着画了一个。T:你能保证画的一定是相切的位置吗?如何让人家相信?提醒:这就需要研究一下如何判定。几何中,主要讨论图形的特点、位置关系、大小度量。对于某种位置关系——如这里的“相切”,需要研究两个问题:性质和判定。刚才在观察位置关系时,直线在运动过程中出现相交的情况,这时有圆的弦。在研究弦的时候我们曾经得到什么?S:垂径定理。T:这个定理讲了什么?S:圆中的弦与直径的位置关系。T:很好。在圆中研究问题,就是要确定圆的要素,就是圆心、半径联系起来。那么从垂径定理得到启发,能不能想想切线与半径的位置关系?S:垂直。T:与哪条半径垂直?S:哦,与过切点的半径垂直。T:很好。你自己总结一下上面的思考过程。S:通过让一条直线动起来,得到三类位置关系,是通过公共点的个数来分类的。从弦与直径的位置关系,想到切线与过切点的半径垂直。T:很好。自己看看书,咱们的想法与书上的一样吗?有没有我们没有想到的?S:看完书,答:书上还用了圆心到直线的距离d与半径r的大小关系作为判断标准:d>r相离,d=r相切,d<r相交。T:很好。那么我们得到了定义直线与圆的位置关系的方法有几种?各是从什么角度定义的?S:两种。公共点的个数,大小关系。T:对。大小关系的定义中,用了圆心、半径。一般的讨论与圆相关的问题时,与圆心、半径或直径联系起来是基本的思路。现在会画切线了吧?S:会了。画一条半径,过半径的另一端画半径的垂线。T:什么叫“半径的另一端”?看看书。S:哦,叫做“半径的外端”。T:那有“外端”必有“内端”喽。S:“内端”就是圆心。

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衡水马文静名师工作室 4小时前 发表文章做对你会的,不留遗憾
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