小学数学
寒假读书心得体会
赵辉名师工作室
2025.12.27
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以大单元复习为抓手,培育学生数学系统思维 —读《小学数学大单元下培养学生系统思维的路径探有感 赵辉名师工作室成员 佟玉莲 研读《小学数学大单元下培养学生系统思维的路径探寻——以“圆的整理与复习”教学为例》一文,我深切体会到,大单元视角下的复习课,是撬动学生从“零散知识记忆”走向“系统思维建构”的关键支点,更是让数学复习课摆脱枯燥重复、实现提质增效的核心路径。 传统的“圆”的复习课,往往聚焦于圆的周长、面积公式的套用,以及各类题型的反复操练,学生学到的知识是碎片化的、割裂的,难以形成对“圆”这一单元知识的整体认知。学生只会机械地代入公式解题,却不理解公式背后的推导逻辑,更无法将“圆”的知识与之前学过的平面图形知识建立关联,这样的复习模式,既无法夯实学生的知识基础,更谈不上思维能力的提升。 而这篇文章提出的大单元复习路径,打破了传统复习课的固化框架,以“圆的本质特征”为核心,串联起圆的认识、周长与面积公式推导、圆与其他平面图形的关联等内容,引导学生自主梳理知识脉络。在“圆的整理与复习”教学实例中,教师并未直接罗列知识点,而是通过问题驱动,让学生自主思考“圆与我们学过的长方形、平行四边形有什么不同”“圆的面积公式为什么要通过剪拼转化为近似长方形来推导”,以此激发学生的探究欲望。学生在动手操作、对比分析的过程中,不仅重温了“化曲为直”的转化思想,更能关联到平行四边形、三角形面积公式的推导逻辑,从而发现数学知识之间的内在联系,构建起完整的知识网络。 这种复习模式的优势,不仅在于帮助学生夯实了“圆”的相关知识,更重要的是培养了学生的系统思维——让学生学会用整体的、关联的眼光看待数学知识,掌握梳理知识、构建体系的方法。在这个过程中,学生不再是被动的知识接收者,而是主动的知识建构者,他们在梳理知识的同时,也提升了归纳总结、逻辑推理的能力。这也为小学数学复习课的设计提供了全新思路:复习不是旧知识的简单重复,而是以核心知识为纽带,引导学生搭建知识网络,在梳理与整合中发展数学思维。 此外,文章中提到的“思维导图梳理”“跨单元知识整合”“真实问题情境应用”等具体教学策略,也为一线教师提供了可操作的实践路径。比如在复习课后,让学生用思维导图呈现圆的知识体系,或者设计“用圆的知识解决校园花坛面积计算”的真实问题,都能让复习课的效果得到进一步巩固。 总而言之,大单元视角下的数学复习课,是实现“知识巩固”与“思维生长”双重目标的有效载体。作为教师,我们应当跳出“题海战术”的误区,以大单元为抓手,聚焦学生系统思维的培养,让数学复习课真正成为学生数学能力进阶的阶梯。 2025年2月
小学数学
暑假读书心得体会
赵辉名师工作室
2025.12.27
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以素养为锚,让总复习课堂深起来 ——读《小学数学毕业总复习指导》有感 赵辉名师工作室成员 佟玉莲 研读《小学数学毕业总复习指导》一文后,我对新课标下的小学数学毕业总复习有了更系统、深刻的认知,也明晰了复习教学的核心方向与实践路径。这份指导最可贵的一点,在于它跳出了“题海战术”的误区,强调以课程标准为纲领,按知识领域进行结构化整合。数与代数领域中,它将整数、小数、分数的运算串联起来,点明“计数单位”的核心统领作用,这让我明白,复习时要引导学生透过繁杂的计算题型,抓住知识本质——无论是加减法的数位对齐,还是乘除法的运算规则,本质都是计数单位的统一与运算,这样的教学能帮学生打通知识壁垒,形成系统的知识网络。 文章紧扣《义务教育数学课程标准(2022版)》的整体性与发展性要求,将总复习划分为数与代数、图形与几何等四大领域,这种划分并非简单的知识罗列,而是围绕核心素养培养,强调知识的结构化整合。在数与代数板块,从“数的认识”到“数量关系”,不仅梳理了整数、小数、分数的概念与运算逻辑,更突出“计数单位”这一核心概念的统领作用,让我意识到复习不能停留在“刷题练技能”,而要引导学生把握知识本质的一致性,比如整数、小数、分数的运算都可归结为计数单位的累加或递减,这能帮助学生构建连贯的知识框架,而非孤立记忆知识点。文章对核心素养落地的阐述让我明确了复习的最终目标:培养数感、符号意识、运算能力、推理意识等素养,而非仅追求解题正确率。例如在数量关系复习中,通过用字母表示规律、建立数学模型,让学生从“解决具体问题”走向“理解数量关系的本质”,形成模型意识与应用意识。教学建议中提到的“制作思维导图”“借助真实情境”等方法,也为复习课的设计提供了可操作的路径,让复习课摆脱枯燥的重复,变得更具探究性与关联性。 图形与几何部分的复习指导同样令人启发,文章将“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”融合,注重几何直观、空间观念与量感的培养。比如通过梳理线、角、平面图形与立体图形的关联,结合公式推导过程复习,让学生不仅掌握周长、面积、体积的计算方法,更理解公式背后的逻辑,形成推理意识。这提醒我,复习中要避免让学生机械套用公式,而是通过动手操作、图形转化等方式,让学生感知图形的特征与关系,发展空间想象能力。“制作思维导图”能让学生主动参与知识梳理,清晰呈现知识间的关联;“创设真实问题情境”则能让数学知识走出课本,让学生体会数学的应用价值,培养应用意识。这些方法不仅能让复习课变得生动有趣,更能让复习效果事半功倍。图形与几何的复习建议,同样凸显“逻辑推导”的重要性。它提醒我们,不能让学生死记硬背周长、面积、体积公式,而是要带领学生重温公式的推导过程,比如通过剪拼平行四边形推导三角形面积公式,通过切割长方体理解圆柱体积公式的由来。在这个过程中,学生的空间观念、推理意识会得到切实培养,远比机械套用公式解题更有意义。 总的来说,这篇文章让我认识到,小学数学毕业总复习是对知识的“再建构”与素养的“再提升”,教师需以整体视角整合知识,以核心素养为导向设计教学,让学生在梳理知识的过程中,不仅巩固基础,更形成数学思维与解决问题的能力。 2025年8月11日
高中历史
卢美双老师 《马克思主义的诞生和国际共产主义运动的兴起》 (转载)
陈咏英名师工作室
2025.12.26
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笔者将“探究理论和实践的关系”定为本课关键线索,围绕此线索补充史料并设计相应活动:第一,通过补充《英国工人阶级状况》这一史料,引导学生了解当时英国工人的生活状况及时代背景,认识马克思、恩格斯理论的形成离不开工人的实践与自身的实践;第二,通过分析《共产党宣言》的文本内容,引导学生找出《共产党宣言》中工人实现自身解放的方法论依据,从而理解理论是如何指导实践的,理解马克思主义诞生的伟大意义,即无产阶级的斗争有了科学理论的指导,国际共产主义运动兴起并蓬勃发展;第三,实践不止,理论也不断发展,第一国际、巴黎公社都是当时工人运动蓬勃发展的具体表现,笔者又通过补充《法兰西内战》这一史料配合讲解马克思对于巴黎公社运动的关切以及巴黎公社的历史意义,引导学生认识实践为理论提供的经验,即实践对理论的反作用。
小学数学
AI赋能课堂:让数学课堂长出“温度的翅膀”
高文彦名师工作室
2025.12.26
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AI赋能课堂:让数学课堂长出“温度的翅膀”武强县豆村镇明德小学 刘丽萍 作为一名低年级数学的老师,我曾无数次在课堂上陷入这样的困境:攥着粉笔在黑板上画着生硬的苹果、小棒,试图让孩子们理解抽象的加减法,可前排的孩子还是会盯着题目里的“一共”发呆,后排的几个孩子早把注意力飘向了窗外;每天批改几十份口算题,机械的勾叉占去了大半本该用来陪孩子聊解题思路的时间。直到这学期接触了AI赋能的课堂工具,我才真切感受到,技术可以成为老师手里的“魔法棒”,把课堂变得更鲜活、更懂孩子。 第一次用AI工具是教“100以内的连加连减”,我试着输入了“超市购物”的情境,AI立刻生成了动态的动画:货架上摆着橘子、牛奶,小熊拿着零花钱选东西,每选一样,数字就会跳出来变成具象的物品数量。那天课堂上的安静被打破了,张佳尚第一个举手,指着动画里的“3个橘子加2个橘子”说“我知道,是把它们合起来”——从前他总搞不清“加”和“减”的场景,那天却主动跟着AI的引导,找到了题目里的关键词。那节课我没忙着讲知识点,而是借着AI生成的分层练习题,给基础弱的孩子出了“5+3”的实物题,给学有余力的孩子出了“15+8+7”的闯关题,不用再对着统一的练习册发愁。 AI最打动我的,是它帮我把“机械的事”变简单,把“用心的事”留出来。从前我要花半节课批改口算作业,现在AI能自动完成基础批改,还会把每个孩子的易错点整理成清单:比如有孩子总漏看“还剩”,朵朵总把“7”和“17”搞混。我拿着这份清单找孩子聊天,不用再对着一摞作业猜他们的问题,而是能精准地说“你看这道题,我们再找找‘还剩’在哪里”,把省下来的时间,还给了每个孩子的小困惑。 我曾担心AI会抢走老师的“存在感”,但这两个月的实践让我明白:AI从来不是课堂的主角,它是帮老师“看见”每个孩子的眼睛。它能把抽象的数学题变成孩子能摸得到的场景,能把重复的工作简化,却代替不了我蹲下来给孩子讲题时的眼神,代替不了孩子闯过AI关卡时,我笑着说“你真棒”的温度。 接下来的教学里,我想试着用AI做更多的事:比如给内向的孩子生成一对一的互动闯关游戏,给喜欢画画的孩子生成“数学画”的创作模板,让每个孩子都能在课堂里找到自己的节奏。AI赋能的课堂,从来不是用技术代替教育,而是让我们这些老师,能更从容地守住教育的本质——看见每一个小小的、正在发光的孩子。
小学数学
核心素养导向下小学数学创新教学的实践与感悟
高文彦名师工作室
2025.12.25
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最近这几年,“核心素养”在教育圈提得特别多。我在小学数学一线教了这么多年,一开始对这个词真有点摸不着头脑:听着就挺玄乎、挺高大上的,不知道怎么往日常课里融,就怕最后变成了形式主义,给教学贴个标签而已。后来跟着参加了几次专题学习,又在自己的课堂上慢慢试、慢慢改,才渐渐明白,核心素养根本不是什么遥不可及的理论,就藏在每节课的小细节里,看学生会不会用学过的知识解决问题就知道了。它其实是提醒我们,别再光盯着让学生刷题了,得更看重培养孩子的思维能力、会不会用数学解决实际问题,还有好的学习习惯。这段摸索的过程,有迷茫的时候,也走过错路,但更多的是实实在在的收获。 按核心素养的要求搞创新教学,首先得打破以前“老师讲、学生听”的老路子,让孩子真正成为课堂的主角。以前我上“表内除法(一)”的复习课,都是按部就班带着学生过知识点、改错题,课堂死气沉沉的,没几个孩子主动跟着动脑子。学了核心素养的理念后,我就想试着改改。我设计了“预-研-展-创”四个环节,还找了个孩子熟悉的“班级美食汇”当情境,让他们在这四个环节里自己梳理知识、解决问题。课前我在班级学习群里发了预习单,让孩子自己回顾这个单元学了啥,把不懂的地方和做错的题记下来;上课的时候,我先把大家预习里普遍搞不懂的“等分和包含两种除法的区别”抛出来,再用PPT放动画,演示分东西的过程,让小组讨论对比;之后让孩子把自己整理的知识图拿出来展示,互相提提意见;最后给他们出了个“30元采购”的任务,让他们在解决实际问题中用学到的知识。这节课上完,明显感觉孩子积极性高多了。有个平时不爱说话的孩子,在小组讨论采购方案的时候,都主动开口说“用总价除以单价就能算出能买多少”,这就让我真切感受到,让孩子自己探究学习,效果确实不一样。 真在课堂上实践了才知道,培养核心素养,离不开孩子熟悉的生活情境。数学知识本来就抽象,尤其是低年级孩子,很难明白学这些有啥用。只有把知识放到他们天天接触的生活里,才能让他们觉得数学有用,慢慢养成用数学解决问题的习惯。比如我教“数据收集与整理”的时候,没一上来就让孩子做题,而是让他们搞了个“优化课间活动”的小探究。我把孩子分成几组,让他们去问同学最喜欢的课间活动,用自己喜欢的方式记下来,再整理成表格,最后根据表格里的数据提建议。有个小组发现喜欢跳绳的同学最多,就说让老师多准备几根跳绳;还有个小组发现喜欢踢毽子的少,分析可能是大家不会踢,建议老师教大家简单的踢法。这个过程中,孩子不光学会了怎么收集、整理数据,还知道用数学的眼光看身边的事,想办法解决问题,这就是核心素养里说的“应用意识”,不是靠老师讲出来的,是孩子自己做出来的。 当然,按核心素养搞创新教学,也不是一帆风顺的,我遇到的问题还真不少。最头疼的就是课堂节奏不好把控。以前上传统课,每个环节用多久我都能掐得很准,总能顺利完成教学任务。现在让孩子自己探究、小组讨论,每个孩子的想法不一样,讨论的快慢也差很多。有时候某个小组讨论得特别投入,超时了就影响后面的环节;有时候有的小组不知道该怎么讨论,冷在那儿,我得一个个去引导。还有就是评价孩子的问题,以前我就看孩子题做对没,现在要关注他们有没有主动思考、有没有参与讨论、和同学合作得好不好,评价的方面多了,操作起来也难多了,想做到每个孩子都评价到位,确实不容易。 遇到这些问题,我只能慢慢摸索着调整。关于课堂节奏,我会提前给每个环节定个大概的时间,小组讨论的时候,我就来回走,看看各个小组的情况。讨论顺利的小组,我就多问个深入点的问题,让他们多想想;讨论不下去的小组,我就赶紧过去点拨一下,帮他们找个思路,别浪费时间。关于评价,我自己琢磨了个简单的“三级评价标准”,分合格、良好、优秀三个档次,每个档次都说明白要达到啥要求。比如整理知识图,合格就是知识点全、没错误;良好就是能举例子说明;优秀就是整理得有创意,还能联系生活。我还让孩子互相评价,比如展示知识图的时候,让他们说说“这个图好在哪儿”“还有啥能补充的”。孩子在评价别人的时候,自己对知识的理解也更深了,还能发现自己的不足。 另外,我也深深感觉到,培养核心素养不是一天两天能成的,得长期坚持。我们一线老师千万别着急,要根据孩子的年龄和理解能力,一步步设计教学活动。比如低年级孩子注意力集中的时间短,我就在课堂上多穿插点小游戏、让他们动手操作的环节,让他们在玩的时候学、动手做的时候学;高年级孩子思维能力强一些,我就设计点复杂点的探究任务,锻炼他们的逻辑思维和创新能力。同时,还要注意知识的前后联系,核心素养的培养不是某一节课的事,要贯穿整个小学阶段的数学学习。 回头看看这段学习和实践的经历,我对核心素养导向的创新教学,心里更清楚了。它不是要把传统教学全盘否定,而是在传统教学的基础上,更看重孩子的全面发展,培养他们以后走进社会能用得上的关键能力。作为一线小学数学老师,我们不用追求那些花里胡哨、高大上的教学形式,只要立足自己的课堂,结合孩子的实际情况,把核心素养的理念融入每一节课的每个环节,一点点尝试、一点点改进就行。这样下来,孩子学数学的时候,不光能掌握知识和做题技巧,还能锻炼思维、养成好习惯,真正感受到数学的用处。以后我还会继续在课堂上摸索,不断调整优化教学方式,让核心素养真正在小学课堂扎下根,帮每个孩子更好地成长。
小学数学
AI赋能数学课堂:在变革中坚守育人初心
高文彦名师工作室
2025.12.25
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随着教育数字化改革的不断深入,人工智能相关的教学工具慢慢走进了我们的课堂,改变了以往的教学方式。作为一名深耕一线的小学数学老师,在试着把这些工具用到日常教学中的过程中,我既感受到了技术带来的教学便利和新变化,也遇到了不少实际问题。这段摸索的经历,让我对“技术是为教学服务的”这个道理,有了更真切的体会。 这些智能教学工具的使用,首先解决了小学数学教学里“抽象的概念不好懂、学生没法直观感受”的老问题,让针对性教学变得容易多了。小学数学里的数感培养、认识图形、计算逻辑这些内容,对低年级孩子来说本来就抽象,以前全靠课本上的插图和手里的教具演示,很难让每个孩子都听明白。现在好了,用智能动画工具,我能把“10以内数的组成”“分数的意义”“长方体和正方体的展开与折叠”这些难理解的内容,做成动态的画面给孩子们看。比如讲“平均分”的时候,动画能清楚地展示把6个苹果分成3份,每份2个的整个过程,孩子们看着屏幕上的画面,很快就能明白“每份一样多”是什么意思,学习的兴趣也被调动起来了。更方便的是学情分析这块,以前批改口算题、应用题要花好多时间,还没法准确知道全班都在哪个知识点上有困难,也不清楚每个孩子的情况。现在有了智能教学平台,能自动把孩子们的答题情况汇总起来,生成详细的报告,清楚地标出班里在“20以内退位减法”“乘法口诀应用”“图形的周长计算”这些知识点上的薄弱环节,甚至能看到每个孩子哪些题总出错、哪个知识点的讲解视频看了好几遍。根据这些情况,我就能调整教学方法,给基础差一点的孩子推简单点的口算题和分步讲解的小视频,给学有余力的孩子设计“数学广角”里的拓展任务,让“不一样的孩子用不一样的方法学数学”从想法变成了实际。 在课堂互动方面,这些智能工具也让小学数学课变得更有意思、孩子们参与度更高了。以前上课,孩子们有疑问往往没法及时都得到回应,现在有了智能答疑工具,就像多了个“辅助老师”,能随时解答孩子们练习中遇到的基础问题。比如讲“表内乘法”的时候,孩子们经常把乘法口诀记混,也分不清乘法和加法的区别,用这个工具,孩子们把题目拍一下就能得到思路提示——比如遇到“3×4为什么等于12”,工具会提醒“可以看成3个4相加,或者4个3相加”,不是直接给答案,这样能慢慢培养孩子们自己思考的习惯。我还试着让孩子们用智能工具做生活化的探究学习,比如在“数据收集与整理”这个单元,引导他们用工具收集班里同学的兴趣爱好、每天的零花钱这些数据,做成条形统计图,再通过工具分析数据里的规律。有孩子在探究“班里同学最喜欢的运动”时,用工具整理完数据,还提出了“课间多安排跳绳活动”的建议,这种把数学知识用到生活里的学习方式,比让孩子们单纯做题更能激发他们的学习热情。 不过,把这些智能工具用到小学数学课堂上,并不是一帆风顺的,遇到的一些问题也让我明白,工具的使用得有分寸。最明显的就是有部分孩子太依赖这些工具了,遇到口算、应用题,第一反应不是自己想、自己算,而是找工具帮忙,导致他们的计算熟练度和逻辑分析能力下降了。有一次单元测试,我发现好多孩子在20以内退位减法这种基础口算题上错得特别多,问了之后才知道,平时练习的时候他们都习惯用工具验算,自己算的次数少了,速度和准确性反而变差了。这让我意识到,这些智能工具应该是帮孩子们学习的“帮手”,而不是代替他们学习的“拐杖”,必须引导孩子们正确使用,明确工具只是辅助,尤其是在培养计算能力的关键阶段,一定要让孩子们坚持自己动手演算。 同时,这也给师生关系带来了新的考验。智能工具能准确分析孩子们的学习情况、推送学习资源,但没法替代老师对孩子的关心和引导。以前有个性格内向的低年级孩子,用智能工具学习的时候总表现出畏难情绪,平台数据只能看出他在“认识图形”的题目上正确率低,却不知道为什么。直到我主动找他聊天,才知道他是分不清长方体和正方体,又不好意思问老师。之后,我结合平台给的数据,专门为他设计了“先看实物—自己动手拼搭—再看动画演示”的学习步骤,还经常和他交流学习心得,慢慢帮他建立了信心。这件事让我深深感受到,工具能传递知识,却代替不了人和人之间的情感交流。小学阶段的孩子学数学,更需要老师的耐心引导和鼓励,课堂里的这份温暖,是任何工具都替代不了的。 面对这些问题,我慢慢总结出了一些应对的办法:一是明确工具的使用规则,结合小学生的特点,在课堂上规定好“自己先思考”和“用工具辅助”的时间,要求孩子们先自己做完基础口算和简单应用题,再用工具做拓展练习、验证思路;二是重视基础能力的培养,把用工具和动手操作结合起来,比如教图形的时候,先让孩子们自己用积木拼一拼,再看动画演示,不让工具代替孩子们的动手体验;三是老师要守住主导地位,不能只看平台的数据,还要结合平时对孩子们的观察,全面了解他们的学习状态和心里想法,让工具帮着促进师生互动,而不是代替互动,尤其是要多关注低年级孩子学习习惯的培养。 回顾这段摸索的过程,我深刻明白,把智能工具用到小学数学课堂上,关键不是堆多少技术,而是靠这些工具,回归小学教育的本质——培养孩子们的数感、计算能力、空间观念,还有初步的逻辑思维和探究意识。作为小学数学老师,我们既要愿意接受这些新变化,用好这些工具解决教学里的难题,比如低年级孩子抽象思维差、每个孩子情况不一样不好兼顾的问题,提高教学效率;更要记住教书育人的初心,清楚工具只是辅助,在人和工具的配合中,保住小学课堂的趣味性和温暖。以后,我还会继续在教学中摸索优化,让这些智能工具真正成为帮小学数学教学提质增效的好帮手,让每个孩子都能在这样的课堂里,感受到学数学的快乐,实现自己的成长,在学数学的过程中锻炼思维、收获进步。
小学数学
小学数学“平均分”教学问题案例研究
高文彦名师工作室
2025.12.25
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“平均分”是小学二年级除法单元的核心起始概念,是连接“具象分物”与“抽象运算”的关键纽带。由于低年级学生以具体形象思维为主,在从“生活分物”到“数学平均分”的认知转化中,易出现概念模糊、方法混淆、应用脱节等问题。本文结合一线教学实践及文献案例,聚焦三大核心教学矛盾,梳理问题解决路径与效果反馈。案例一:概念认知模糊——“一样多”与“平均分”的内涵混淆一、关键矛盾点学生能直观判断“每份数量相同”的分法,但将“平均分”等同于“随意的一样多”,忽略其“按要求分”的本质属性,具体表现为:1. 认为“只要结果一样多就是平均分”,如把6个苹果分成3和3,即便未明确“分成2份”的要求,也认定为平均分;2. 无法区分“巧合的一样多”与“主动的平均分”,如将8块糖分给2人,偶然分为4和4,就等同于“把8块糖平均分给2人”。这种认知偏差导致学生难以建立“平均分是有目的的分配行为”的概念。二、尝试的解决方案采用“情境对比—操作辨析—语言锚定”三步教学法,强化概念内涵:情境冲突导入:创设“春游分零食”场景,呈现两组分法——组1:“把6块饼干分给2个同学,分法是3和3”(明确分的份数);组2:“把6块饼干分给同学,一人拿3块,另一人也拿3块”(无明确要求)。提问:“两组分法结果一样,但都是平均分吗?为什么?”引发认知冲突。操作分层探究:提供12根小棒,布置两个任务——任务A:“平均分成3份,记录每份数量”;任务B:“分成几份都行,只要每份数量一样多,记录分的份数”。学生操作后对比发现:任务A有“先定份数”的要求,任务B无明确要求,虽结果可能相同,但任务A才是标准的平均分。语言规范锚定:设计“句式填空”强化关键要素,要求学生描述时必须包含“总数量、分的要求、每份结果”,如“把( )平均分成( )份,每份是( )”“把( )按每份( )个分,分成了( )份”,避免遗漏核心信息。三、实施效果1. 概念辨析准确率提升:课堂即时检测中,学生对“是否为平均分”的判断正确率从62%提升至91%,能准确指出“无明确分法要求的一样多分法不是平均分”;2. 语言表达完整性改善:85%的学生能使用规范句式描述平均分过程,不再遗漏“平均分成几份”或“每份几个”的关键要素;3. 认知深度加强:在后续“判断对错”练习中,学生能主动标注“分的要求”这一判断依据,如“把10颗糖分给5人,每人2颗”标注“是平均分,因为明确分成5份”。案例二:方法应用混淆——“按份数分”与“按每份个数分”的操作脱节一、关键矛盾点这是“平均分”教学的核心难点,学生易混淆两种基本分法:1. “按份数分”(先定份数,求每份个数),如“把8个橘子平均分给4人,每人分几个”; “按每份个数分”(先定每份个数,求份数),如“把8个橘子,每人分2个,能分给几人”。具体表现为:用“按份数分”的方法解决“按每份个数分”的问题,如解决“每人分2个,能分几人”时,仍先分成4份,再数每份数量;或操作时无序分物,无法对应两种分法的本质差异。二、尝试的解决方案以“操作可视化+对比建模”为核心,构建两种分法的清晰认知:工具辅助标识:准备两种学具——“份数卡”(标有“平均分成×份”)和“每份卡”(标有“每份×个”),学生解题前先选择对应卡片,明确分法类型。如解决“12根小棒,平均分给3人”时,先拿“平均分成3份”的卡片,再动手分;解决“12根小棒,每份3根,能分几份”时,先拿“每份3根”的卡片。同素材双分法对比:以12根小棒为统一素材,进行“同一物体两种分法”操作。操作1(按份数分):“平均分成3份,每次每份放1根,直到分完,记录每份4根”;操作2(按每份个数分):“每份放3根,放完1份就圈起来,直到分完,记录圈了4份”。操作后用表格对比: 分法类型先确定的量操作步骤求的量按份数分份数(3份)每份依次放1根每份个数(4根)按每份个数分每份个数(3根)每3根圈成1份份数(4份)手势强化记忆:设计专属手势——“按份数分”用手比划“分成×堆”的动作,“按每份个数分”用手比划“每×个圈一组”的动作,将抽象分法转化为具象动作记忆。三、实施效果1.操作针对性提升:课堂操作任务中,学生能根据题目要求快速选择对应分法,无序分物的比例从75%降至20%;2. 解题正确率提高:单元练习中,两种分法的应用题正确率从58%提升至89%,如能准确区分“15块巧克力平均分给5个小朋友”与“15块巧克力,每人分5块”的解题思路;3. 迁移能力增强:在后续“分糖果”“分书本”等生活化题目中,能主动标注“先定份数”或“先定每份个数”,解题逻辑更清晰。案例三:认知衔接断层——从“动手操作”到“抽象表达”的转化困难一、关键矛盾点学生能熟练动手分实物(如小棒、圆片),但无法将操作过程转化为数学语言或简单符号,形成“会做不会说”“会分不会写”的断层。具体表现为:1. 分完10根小棒“平均分成2份”后,只能说“每人5根”,无法描述“把10平均分成2份,每份是5”;2. 不会用“圈一圈”等方式在纸上记录分物过程,难以衔接后续除法算式的学习。二、尝试的解决方案构建“操作—记录—表达”三阶转化路径,搭建具象到抽象的桥梁:操作同步记录:学生用小棒分物时,要求同步在练习纸上“画一画”:按份数分时,先画“×个圈”(代表份数),再往每个圈里依次画小棒;按每份个数分时,先画“×根小棒”(代表每份个数),再一组一组画,画完后数圈的数量。“三步说”表达训练:设计标准化表达流程,要求学生分物后按“总数量—分法要求—结果”三步说清过程,如“我有8个苹果(总数量),要平均分成4份(分法要求),每份分2个(结果)”;进阶后加入“怎么分的”,如“我是一个一个分的,每个圈里先放1个,放了2轮就分完了”。小组互查机制:成立4人小组,一人操作,一人记录,一人表达,一人评价,评价标准为“记录是否和操作一致”“表达是否说清三个要素”,确保每个环节紧密衔接。三、实施效果1. 表达完整性达标:90%的学生能按“三步说”规范描述分物过程,不再出现只说结果不说过程的情况;2. 记录能力提升:88%的学生能通过“圈一圈”“画一画”准确记录分法,为后续学习“除法算式的意义”奠定基础;3. 认知衔接顺畅:在除法算式导入课中,学生能快速将“把12平均分成3份,每份4个”与“12÷3=4”建立关联,认为“除法就是记录平均分的过程”,降低了算式理解难度。四、案例共性启示与教学建议综合三个案例可见,“平均分”教学的核心矛盾本质是“低年级学生具象思维与数学概念抽象性的冲突”,解决问题需把握三大原则:1. 情境生活化,从“分零食”“分文具”等学生熟悉的场景切入,让“平均分”回归生活本质;2. 操作核心化,提供充足学具,让学生在“分—比—辨”中主动建构概念,而非被动接受定义;3. 表达精准化,通过规范句式、手势辅助等方式,帮助学生将具象操作转化为数学语言,为后续学习搭建阶梯。同时,教学中需关注个体差异,对操作困难的学生提供“分步提示卡”,对表达流畅的学生设计“创意分法”任务(如用不同方法平均分12根小棒),实现“人人都能理解平均分,不同学生在平均分学习中有不同发展”的目标。
小学数学
破解小学数学具象到抽象过渡期 问题的核心策略
高文彦名师工作室
2025.12.25
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小学数学具象到抽象的过渡期(集中在2-4年级),核心矛盾是“学生具象思维主导”与“数学知识抽象性”的冲突,破解关键是搭建“具象操作→表象过渡→抽象概括”的三阶桥梁,让抽象知识“有迹可循、有根可依”,具体策略如下:一、核心原则:不跳过“具象操作”,让抽象有“实物支撑”抽象知识的本质是对具象事物的提炼,跳过操作直接讲概念,学生只会机械记忆。• 数与运算:理解“两位数乘两位数”时,用“面积模型”(长24、宽13的长方形,拆成24×10和24×3两个小长方形),对比竖式每一步与面积拆分的对应关系,避免死记“先用个位乘、再用十位乘”;• 图形概念:认识“平行四边形”时,用吸管拼、用纸条折,通过“拉动对角变形状”,感知“对边平行且相等”的本质,而非直接背诵定义;• 分数理解:学习“1/4”时,用圆形、正方形、长方形纸分别折叠,对比“不同图形的1/4,形状不同但都是整体的1/4”,提炼“分数是部分与整体的关系”。二、关键步骤:搭建“表象过渡”桥梁,连接具象与抽象“表象”是学生脑海中对实物的直观印象,是抽象的中间环节,需通过“说、画、比”强化:1. 说:用语言描述具象过程:计算“12-5”时,让学生说“把12拆成10和2,10减5得5,5加2得7”,将操作过程转化为语言逻辑;2. 画:用图形可视化关系:解决“男生比女生多3人,女生有5人,男生有多少人”时,让学生画“圆圈图”(女生画5个圈,男生多画3个),从图形中提炼“求比一个数多几,用加法”的抽象规律;3. 比:对比不同具象的共性:学习“乘法的意义”时,对比“3盘苹果,每盘4个”“4行树,每行3棵”“每天吃3个面包,吃4天”,找出“都是求几个相同加数的和”的共性,概括乘法定义。三、精准突破:针对高频难点的专项策略1. 数的概念抽象(如数位、进率)• 用“计数器+数位表”联动:拨计数器时,强调“个位满10拨走,十位加1”,对应数位表上“个位10个=十位1个”,理解十进制进率;• 用“生活场景”关联:将“数位”与“班级人数”结合(个位表示几人,十位表示几十人),让抽象的数位有实际意义。2. 运算算理抽象(如分数加减法)• 用“实物拼接”理解:计算“1/2 + 1/4”时,用两张同样大的纸,分别折出1/2和1/4,将1/2再折成2/4,拼接后看出“2/4 + 1/4 = 3/4”,提炼“同分母才能相加”的算理; • 用“旧知识迁移”:从“整数加减法要相同数位对齐”,迁移到“分数加减法要分母相同(分数单位相同)”,建立知识关联。3. 图形概念抽象(如周长与面积)• 用“对比操作”区分:测课桌周长时,用绳子绕一周再量长度;测面积时,用小正方形铺满再数个数,明确“周长是线的长度,面积是面的大小”;• 用“错题归因”强化:收集“给黑板贴瓷砖算周长”“给黑板装边框算面积”的错题,让学生结合操作说明错误原因,深化概念理解。四、避坑提醒:3个常见误区及纠正1. 误区1:只重操作,不重抽象概括→ 纠正:操作后必须追问“你发现了什么规律”,引导学生从“做”上升到“想”;2. 误区2:抽象过快,跳过表象环节→ 纠正:给学生足够时间“说过程、画图形”,不急于让学生记公式、背概念;3. 误区3:具象材料过多,干扰核心认知→ 纠正:选择简洁、典型的材料(如理解分数用圆形纸,而非复杂的不规则图形),聚焦核心概念。总结:破解具象到抽象的难题,关键是“让抽象知识落地”——从学生熟悉的实物、操作入手,通过语言、图形搭建过渡桥梁,最终引导学生自主提炼抽象规律,让数学学习“知其然,更知其所以然”。
小学数学
AI赋能教育培训:在技术浪潮中回归育人初心
高文彦名师工作室
2025.12.25
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近期参与AI赋能教育培训的实践与学习,如同为我打开了一扇通往未来教育的新大门。从最初对技术的懵懂试探,到逐步掌握工具应用、探索教学融合,这段旅程不仅让我感受到人工智能技术的强大力量,更引发了我对教育本质与未来发展的深度思考。AI并非冰冷的技术符号,而是重塑教学形态、赋能育人实践的温暖助手,它让教育更精准、更高效,也让我们更清晰地看见每个学生的成长需求。AI赋能最直观的改变,是教学模式从“标准化”向“个性化”的跨越。传统教学中,教师难以精准捕捉每个学生的学习节奏与知识薄弱点,往往只能采用“一刀切”的教学方案。而借助AI智能学习系统,这一难题得到了有效破解。系统能通过分析学生的课前预习数据、课堂互动轨迹、作业完成情况,为每个学生绘制专属的“学习画像”,并自动推送适配的学习资源与练习题目。在我尝试的数学教学中,AI系统根据学生课前测试结果,为基础薄弱的学生推送具象化的微课视频与基础练习题,为学有余力的学生推荐拓展性探究任务,真正实现了“一人一案”的因材施教。这种个性化学习模式,不仅让学生摆脱了“跟不上”或“吃不饱”的困境,更激发了他们的自主学习意识,让学习从被动接受变为主动探索。同时,AI将教师从繁重的重复性劳动中解放出来,推动教师角色实现从“知识传授者”到“学习引导者”的深刻转型。过去,备课撰写教案、逐字批改作业、统计学情数据等工作占据了教师大量时间,导致我们难以抽出足够精力关注学生的情感需求与思维成长。如今,借助AI工具,数秒内就能生成结构化的教案框架,作文批改效率提升60%以上,学情分析能自动生成可视化的知识点掌握热力图。我曾用AI工具辅助备课《分数的初步认识》,输入需求后,系统不仅提供了“分披萨”“折纸游戏”等生活化导入案例,还生成了分层练习建议,让我能将节省的时间用于优化活动细节、设计互动环节。这种“人机协同”模式,让教师得以聚焦教育的核心——引导学生设定学习目标、解决思维困惑、培养创新能力,用更多精力与学生进行情感交流,传递教育的温度。AI赋能教育培训更让我深刻体会到,技术的价值在于解决真实教学痛点,而非炫技。在科学课“水的循环”教学中,AI动态演示将抽象的自然现象转化为可交互动画,让学生直观理解蒸发、凝结等过程,课堂参与度显著提升;在语文古诗教学中,AI生成的动态意境图,将“万条垂下绿丝绦”的文字转化为视觉画面,实现了文学与美学的融合。更令人触动的是,AI能捕捉学生的情感信号,当平台提醒某学生频繁流露“学习无力感”时,我及时进行私信关怀,让学生感受到被关注,这种技术辅助下的人文关怀,让教育更具温度。这些实践让我明白,AI的核心价值是“赋能”而非“替代”,它是教师手中的“智慧画笔”,帮助我们更好地描绘育人蓝图。当然,拥抱AI的同时,我们也需保持理性思考,把握技术应用的边界。培训中强调的“人机协同平衡术”让我深受启发:AI可以生成教案框架,但需教师结合学情进行个性化打磨;AI能精准批改作业,但对学生文字背后的情感与成长痕迹,仍需教师细腻解读;AI可提供数据支持,但教学决策的核心仍应围绕育人本质。此外,学生数据隐私保护、避免技术依赖弱化人际交往等问题,也需要我们在实践中持续探索应对策略。教育的本质是人与人之间的心灵对话,技术永远只是辅助手段,无论AI如何发展,教师的人文关怀、情感引导与价值塑造作用,都无法被替代。此次AI赋能教育培训,不仅是一次技能提升,更是一场教育认知的重构。它让我明白,未来的教育者不必畏惧技术浪潮,而应主动成为技术的驾驭者与教育创新的探索者。在今后的教学中,我将继续探索AI与学科教学的深度融合,让技术服务于育人初心,用AI赋能精准教学,用关怀守护学生成长。相信在技术与人文的协同共生中,我们能培育出更具创新精神与实践能力的未来人才,让教育在智能时代绽放更璀璨的光芒。